2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册1.6 函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象 课件(第三课时）(共28张PPT)

(课件网) 1.6 §函数y=Asin(ωx+φ)的性质与图象 第三课时 探究A对y=Asin（ωx+φ）的图象的影响 北师大（2019）必修2 聚焦知识目标 1.探究A对y=Asin（ωx+φ）的图象的影响 2.探究A对y=Asin（ωx+φ）的性质的影响 数学素养 1.通过图象变换，培养直观想象素养． 2.通过对y=Asin（ωx+φ）的图象的影响性质研究 ，培养数学运算和建模素养. 环节一 引入新课 引入新课 第一节我们学习了ω对y=sinωx图像和性质的影响：函数y=sinωx的图象是将函数y=sinx图象上所有点的横坐标缩短到原来的.(当ω>1时)或伸长(当0<ω<1时)到原来的(纵坐标不变)得到的. 这一节，我们学习：A对y=Asin（ωx+φ）的图象的影响。 y=sin 2sin(x+ /6)的图象与y=2sin(x+象有什么关系呢？ 第二节我们学习了函数y=sin(x+φ)与函数y=sinx的周期相同，函数y=sin(x+φ)的图象，可以看作将函数y=sin x图象上的所有点向左(φ>0)或向右(φ<0)平移|φ|个单位长度得到的. 环节二 对y=sin2(x+)图象和性质的研究 图象 变换法 函数 与函数 有相同的周期，即它的周期是π.前面已经画出了函数 的图象，并讨论了它的性质，所以从解析表达式上容易得到，对于同一个x值，函数 图象上点的纵坐标等于函数y= 图象上点的纵坐标的2倍.这表明，函数 的图象，可以看作是将函数 图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变)而得到的。 图象 变换法 环节三 A对y=Asin（ωx+φ）的图象的影响 抽象概括 y=Axin(ωx+φ)(A>0)的图象是将y=sin(ωx+φ)的图象上每个点的纵坐标伸长(A>1)或缩短(当00，ω>0，x∈R)性质的一般步骤： 第一步 确定周期 第二步 在y=sinx五个关键点 的基础上确定该函数的五个关键点 第三步 用光滑曲线顺次连接五个关键点，即可画出函数y=Asin(ωx+φ)在一个周期上的图象，再利用其周期性把图象延拓到R，就可以得到它在R上的图象。 第四步 借助图象讨论性质 环节四 知识应用 知识应用 例1.画出函数 的图象，并讨论其基本性质. 化余弦为正弦 先变形， 知识应用 例1.画出函数 的图象，并讨论其基本性质. 仿正弦函数研究方法 (1)周期 因为y=cosx的周期是2π，所以 该函数的周为T=4π 知识应用 例1.画出函数 的图象，并讨论其基本性质. 仿正弦函数研究方法 (2)图象 刻画函数y=cosx在区间[0，2π]上图象基本形状的五个关键点为 (0,1), 由此得到刻画函数 .在[0，4π]上图象基本形状的五个关键点为(0,1),(π,0),(2π,-1).(3π,0),(4π,1). 用光滑曲线顺次连接五个关键点画出函数 在区间[0.4π]上的图象.由它的周期性，把图象向左、右延拓，就可以得到它在R上的图象 知识应用 例1.画出函数 的图象，并讨论其基本性质. 仿正弦函数研究方法 (2)图象 知识应用 例1.画出函数 的图象，并讨论其基本性质. 整体代入法 (3)增减性 设 则函数y=cosu的单调递增区间是[2kπ-π，2kπ]，k∈Z. 由 得4kπ-2x≤x≤4kπ，k∈Z，所以函数 的单调递增区间是[4kπ-2π，4kπ]，k∈ 类似地，函数的单调递减区间是[4kπ，4kπ+2π]，k∈Z. 知识应用 例1.画出函数 的图象，并讨论其基本性质. 整体代入法 (4)最值 函数y=cosu，u∈R取得最大值的u的集合是，得x=4kπ.k∈Z.所以x∈ 该函数有最大值1，同理，x∈ 该函数有最小值-1. 知识应用 练习. 1.画出函数 的图象，并讨论其基本性质 知识应用 练习. 1.画出函数 的图象，并讨论其基本性质 知识应用 练习. 1.画出函数 的图象，并讨论其基本性 ... ...