湖南省衡阳市部分学校2022届高三上学期12月第五次月考数学试题（Word版含答案）

衡阳市部分学校2022届高三上学期12月第五次月考 数学试题 请注意：时量：120分 分值：150分 一．选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．已知集合，则 A． B． C． D． 2．已知复数，则 A．3 B．5 C． D． 3．设向量，，则与夹角的余弦值为 A．0 B． C． D. 1 4．一个袋子中装有大小形状完全相同的个白球和个黑球，从中一次摸出个球，则摸出白球个数多于黑球个数的概率为 A． B． C． D． 5. 已知是数列的前项和，且满足，则 A． B． C． D． 6. 某化工厂产生的废气经过过滤后排放，以模型去拟合过滤过程中废气的污染物浓度与时间之间的一组数据，为了求出线性回归方程，设，其变换后得到线性回归方程为，则当经过后，预报废气的污染物浓度为 A． B． C． D． 7. 已知双曲线的一条渐近线与圆相交于A,B两点，若,则双曲线的离心率为 A． B． C． D． 8．已知，则下列关系不可能成立的是 A． B． C． D． 二．多选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。 9. 已知函数的部分图象如图所示，下列结论正确的是 A． B．的图象关于直线对称 C．将的图象向右平移个单位，得到函数的图象 D．若，则 10.下列说法中正确的是 A.已知随机变量X服从二项分布,则 B.已知随机变量X服从正态分布且,则 C.已知随机变量X的方差,则 D．“A与B是互斥事件”是 “A与B是对立事件”的必要不充分条件 11．抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出；反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．已知抛物线，O为坐标原点，一条平行于x轴的光线从点射入，经过C上的点A反射后，再经C上另一点B反射后，沿直线射出，经过点Q．下列说法正确的是 A．若，则 B．若，则 C．若，则平分 D．若，延长交直线于点M，则M，B，Q三点共线 12.如图，正方形与正方形边长均为1，平面与平面互相垂直，是上的一个动点，则以下结论正确的是 A．的最小值为 B．的最小值为 C．当在直线上运动时，三棱锥的体积不变 D．三棱锥的外接球表面积为 三．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．求的展开式中的系数为_____ 14．已知角的终边经过点，若，则_____ 15．已知公差不为的等差数列的前项和为，若，则的最小值为_____ 16. 已知函数，分别是定义在上的偶函数和奇函数，且， 则的值为_____；若函数有唯一零点，则实数的值为_____. 四．解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 17．（本题10分）已知数列满足，，.记. （1）证明：是等比数列. （2）设，求数列的前n项和. 18.（本题12分）在中，角的对边分别是，已知且 求证： 求的面积 19．（本题12分）某学校为了了解全校学生的体重情况，从全校学生中随机抽取了100人的体重数据，结果这100人的体重全部介于45公斤到75公斤之间，现将结果按如下方式分为6组：第一组[45，50)，第二组[50，55)，…，第六组[70，75)，得到如下图(1)所示的频率分布直方图，并发现这100人中，其体重低于55公斤的有15人，这15人体重数据的茎叶图如图(2)所示，以样本的频率作为总体的概率． (1)求频率分布直方图中的值； (2)从全校学生中随机抽取3名学生，记X为体重在[55，65)的人数，求X的概率分布列和数学期望； (3)由频率分布直方图可以认为，该校学生的体重近似服从正态分布，其中若，则认为该校学生体重是正常的．试判断该校学生的体重是否正常 并说明理由． 20．（本题12分）如图，为圆的直径，点在圆上，且为等腰梯形，矩形和圆所在的平面互相垂直，已知． （1）求证：平面平面 ... ...