函数的应用 2021-2022学年高一数学人教A版寒假作业 1.若函数的一个零点附近的函数值用二分法逐次计算的参考数据如下： 那么方程的一个近似解（精确度为0.1）为( ) A.2.1 B.2.2 C.2.3 D.2.4 2.在下列区间中，函数的零点所在的区间为( ) A. B. C. D. 3.设函数若，则函数的零点是( ) A.1 B. C.1， D.1， 4.衣柜里的樟脑丸随着时间挥发而体积缩小，刚放进的新丸的体积为a，经过t天后体积V与天数t的关系式为.已知新丸经过50天后，体积变为.若一个新丸体积变为，则需经过的天数为( ) A.125 B.100 C.75 D.150 5.若函数在上的图象为一条连续不断的曲线，且同时满足， ，则( ) A.在上有零点 B.在上有零点 C.在上无零点 D.在上无零点 6.某校为了规范教职工绩效考核制度，现准备拟定一函数用于根据当月评价分数x(正常情况下，且教职工平均月评价分数在50分左右，若有突出贡献可以高于100分)计算当月绩效工资y(元).要求绩效工资不低于500元，不设上限，且让大部分教职工的绩效工资在600元左右，另外绩效工资越低或越高时，人数要越少.则下列函数最符合要求的是( ) A. B. C. D. 7.设，，分别是方程，，的实根，则( ) A. B. C. D. 8.大西洋鲑鱼每年都要逆流而上，游回出生地产卵.研究鲑鱼的科学家发现鲑鱼的游速v（单位：m/s）可以表示为，其中Q表示鱼的耗氧量的单位数.当一条鲑鱼的游速为m/s时，它的耗氧量的单位数为( ) A.900 B.1600 C.2700 D.8100 9.已知函数则函数的零点个数为( ) A.1 B.3 C.4 D.5 10.已知实数，若关于x的方程有三个不同的实数，则t的取值范围为( ) A. B. C. D. 11.已知函数的零点位于区间内，则实数m的取值范围是_____. 12.已知函数若关于x的方程有8个不同的实根，则a的取值范围为_____. 13.酒驾是严重危害交通安全的违法行为，为了保障交通安全，根据国家有关规定：100 mL血液中酒精含量达到20~79 mg的驾驶员即为酒后驾车，80 mg及以上认定为醉酒驾车.假设某驾驶员喝了一定量的酒后，其血液中的酒精含量上升到了0.6 mg/mL，如果在停止喝酒以后，他血液中酒精含量会以每小时20%的速度减少，那么他至少要经过t小时后才可以驾驶机动车.则整数t的值为_____.（参考数据：，） 14.已知函数若方程有4个不同的实数根，，，，则的取值范围是_____. 15.科技创新在经济发展中的作用日益凸显.某科技公司为实现9000万元的投资收益目标，准备制订一个激励研发人员的奖励方案：当投资收益达到3000万元时，按投资收益进行奖励，要求奖金（单位：万元）随投资收益x（单位：万元）的增加而增加，奖金总数不低于100万元，且奖金总数不超过投资收益的20%. （1）现有三个奖励函数模型：①，②，③，.试分析这三个函数模型是否符合公司要求； （2）根据（1）中符合公司要求的函数模型，要使奖金额达到350万元，公司的投资收益至少要达到多少万元？ 答案以及解析 1.答案：C 解析：由参考数据可得，且，因此内的任意值都可作为方程的近似解，故选C. 2.答案：C 解析：，，，又函数在R上单调，且其图象是连续不断的，函数的零点所在的区间为.故选C. 3.答案：C 解析：当时，，令，得；当时，，令，得，正值舍去，所以.所以的零点为1，.故选C. 4.答案：C 解析：由题意得，①可令t天后体积变为，即有，②由①可得，③又②÷①得，两边平方得，与③比较可得，解得，即经过75天后，体积变为.故选：C. 5.答案：B 解析：由，，可知，根据零点存在定理可知在上有零点.故选B. 6.答案：C 解析：由题意知，拟定函数应满足：①时单调递增函数，且增长速度先快后慢再快； ②在左右增长速度较慢，最小值为500.A中，函数在内先减后增，不符合要求；B中，函数是指数型函数，增长速度越来越快，不符合要求；D中，函数是对数型函数，增长速度越来越慢，不符合要求； ... ...
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