高中数学人教新课标A版必修2 2.2 直线、平面平行的判定及其性质(word含答案解析)

2.2 直线、平面平行的判定及其性质 一、选择题（共10小题；共50分） 1. 如图所示，已知正方体 的棱长为 ，点 在 上，且 ，记图中阴影平面为平面 ，且 ．若 ，则 的长为 A. B. C. D. 2. 如图所示，设 ，，， 依次是空间四边形 的边 ，，， 上除端点外的点，，，则下列结论中不正确的是 A. 当 时，四边形 是平行四边形 B. 当 时，四边形 是梯形 C. 当 时，四边形 一定不是平行四边形 D. 当 时，四边形 是梯形 3. 已知 ，， 为两两垂直的三条异面直线，过 作平面 与直线 垂直，则直线 与平面 的关系是 A. B. 或 C. 或 与 不平行 D. 4. 已知长方体 ，，，则 与 的位置关系是 A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 不确定 5. 在正方体 中， 为棱 上的动点， 为底面 的中心，， 分别是 ， 的中点，下列平面中与 扫过的平面平行的是 A. 平面 B. 平面 C. 平面 D. 平面 6. 平面 截一个三棱锥，如果截面是梯形，那么平面 必定和这个三棱锥的 A. 一个侧面平行 B. 底面平行 C. 仅一条棱平行 D. 某两条相对的棱都平行 7. 在正方体 中，， 分别是侧面 ，侧面 的中心，， 分别是线段 ， 的中点，则直线 与直线 的位置关系是 A. 相交 B. 异面 C. 平行 D. 垂直 8. 如图所示，在空间四边形 中，， 分别为 ， 上的点，且 ，又 ， 分别为 ， 的中点，则 A. ，且四边形 是矩形 B. ，且四边形 是梯形 C. ，且四边形 是菱形 D. ，且四边形 是平行四边形 9. 如图，在下列四个正方体中，， 为正方体的两个顶点，，， 为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线 与平面 不平行的是 A. B. C. D. 10. 如图所示的三棱柱 中，过 的平面与平面 交于 ，则 与 的位置关系是 A. 异面 B. 平行 C. 相交 D. 以上均有可能 二、填空题（共5小题；共25分） 11. 如图，在三棱锥 中， 是边长为 的正三角形，，平面 分别与 ，，， 交于 ，，，，且 ， 分别是 ， 的中点，如果 ，那么四边形 的面积为 ． 12. 三棱锥 中， 为 的重心， 在棱 上，且 ，则 与平面 的关系为 ． 13. 如图所示，在长方体 中，，．一平面截该长方体，所得截面为 ，其中 ， 分别为 ， 的中点，，则 ． 14. 已知 ，，， 为空间四边形 的边 ，，， 上的点，若 ，，则四边形 的形状为 ． 15. 已知点 是正三角形 所在平面外一点，点 ，， 分别是 ，， 的中点，则平面 与平面 的位置关系是 ． 三、解答题（共3小题；共39分） 16. 设 ， 是异面直线，直线 在平面 内，直线 在平面 内，且 ，，求证：． 17. 如图，在三棱柱 中，点 ， 分别是棱 ， 上的点，点 是线段 上 动点，，若 ，试判断点 在何位置． 18. 在正方体 中，如图． （1）求证：； （2）试找出体对角线 与平面 和平面 的交点 ，，并证明 ． 答案 第一部分 1. A 【解析】因为 ，，， 所以 ． 又 ， 所以四边形 是平行四边形， 所以 ， 所以 ． 2. D 【解析】由 ，得 ，且 ， 同理得 ，且 ， 当 时，，． 当 时，，但 ， 故A，B，C均正确，只有D错误． 3. A 【解析】因为 ，且 与 异面， 所以 ， 又因为 ，， 所以 ． 4. A 5. C 【解析】分别取 ， 的中点 和 ， 扫过的平面即为平面 ，如图所示， 可得 ，根据线面平行的判定定理，可得 ，同理可得 ， 再根据面面平行的判定定理，可得平面 ． 6. C 【解析】当平面 平行于某一侧面时，截面为三角形，故A，B错误．如图， 当平面 时，截面是四边形 ，又 ，平面 ， 所以 ，同理 ， 所以 ，同理当 时，， 因为截面是梯形， 所以四边形 中仅有一组对边平行，故 仅与一条棱平行． 7. C 【解析】如图，连接 ，，， 则 ， 分别为 ， 的中点， 由三角形的中位线定理，知 ，， 所以 ． 8. B 【解析】由 ，知 ，， 所以 ． 又 ， 分别为 ， 的中点， 所以 ，， 所以 且 ， 所以四边形 是梯形． 9. A 【解析】对于选项B ... ...