3.2 复数代数形式的四则运算 一、选择题（共10小题；共50分） 1. 实数 ， 满足 ，，且 ，则 的值是 A. B. C. D. 2. 若复数 与 互为共轭复数，则复数 的模 A. B. 5 C. 7 D. 13 3. ，，， 中纯虚数的个数为 A. B. C. D. 4. 设 ，，，若 为纯虚数，则实数 的值为 A. B. C. D. 或 5. 若复数 满足 ，则 等于 A. B. C. D. 6. 若复数 满足 （其中 为虚数单位），则 A. B. C. D. 7. 设有下面四个命题 ：若复数 满足 ，则 ； ：若复数 满足 ，则 ； ：若复数 ， 满足 ，则 ； ：若复数 ，则 ． 其中的真命题为 A. ， B. ， C. ， D. ， 8. 若一个复数的实部与虚部互为相反数，则称此复数为“理想复数”．已知 （）为“理想复数”，则 A. B. C. D. 9. 在实数集 中，我们定义的大小关系“”为全体实数排了一个“序”．类似的，我们在复数集 上也可以定义一个称为“序”的关系，记为“”．定义如下：对于任意两个复数 ，， 当且仅当“”或“ 且 ”． 按上述定义的关系“”，给出如下四个命题： ①若 ，则 ； ②若 ，，则 ； ③若 ，则对于任意 ，； ④对于复数 ，若 ，则 ． 其中所有真命题的个数为 A. B. C. D. 10. 复数 满足条件 ，则 的最小值为 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题；共25分） 11. 设 ，若 ，，则 ． 12. 设复数 ，，且 ，则 ． 13. 【课本练习13.3（1）】判断下列命题的真假： （） 是 的共轭复数； （）如果 是实数，那么 ， 互为共轭复数； （）纯虚数 的共轭复数是 ． 14. 已知复数 ，若 ，则 ． 15. 已知 为虚数单位，则． （） ； （） ； （）已知复数 ，，其中 ，若复数 ，且复数 对应的点在第三象限，则 的取值范围为 ； （）在复平面内，复数 对应的点为 ，复数 对应的点为 ，若复数 ，则复数 对应的点在第 象限． 三、解答题（共3小题；共39分） 16. 对任意的复数 ，，证明： （1）； （2）； 17. 已知 ，． （1）求 ． （2）若 ，求 ． 18. 复数 ，其中 ． （1）若 ，求 的模； （2）若 是实数，求实数 的值． 答案 第一部分 1. A 【解析】， 所以 所以 ． 所以 ． 2. A 【解析】 复数 与 互为共轭复数， ， ． 3. B 【解析】因为 ，，， 所以纯虚数有 和 ，共 个． 故选B． 4. A 5. D 【解析】． 6. D 【解析】设 （）， 因为 ， 所以 ， 所以 ，， 所以 ． 7. B 【解析】令 ，则由 得 ，所以 ， 正确； 由 ， 知， 不正确； 由 ， 知 不正确； 显然正确． 8. D 【解析】因为 ． 由题意知，， 则 ． 9. B 【解析】对于复数 ， 显然满足 ，但 ，，不满足 ，故①不正确； 设 ，，，由 ， 可得“”或“ 且 ”，故②正确； 设 ，，，由 可得“”或“ 且 ”．显然有“”或“ 且 ”，从而 ．故③正确； 对于复数 ， 显然满足 ，令 ，则 ，， 显然不满足 ，故④错误． 综上②③正确． 10. C 【解析】由 ，得 ， 所以 ， 即 ， 所以 ， 当且仅当 时， 取得最小值 ． 第二部分 11. 【解析】因为 ， 所以 ． 12. 13. 假命题，假命题，真命题 14. 【解析】因为 ，所以 ，，，所以 的周期 ，所以 所以 ，，． 15. ，，，四 【解析】（）， （）． （）因为 ，， 所以 ， 又复数 对应的点在第三象限， 所以 所以 且 ， 所以 ，故 的取值范周为 ． （）因为复数 对应的点为 ，复数 对应的点为 ， 所以 ，， 又复数 ， 所以 ， 所以复数 对应的点为 ，在第四象限． 第三部分 16. （1） 略 （2） 略 17. （1） ． （2） 由 ，得 ， ． 18. （1） ，则 ， 则 ， 所以 的模为 ． （2） 因为 是实数，所以 ，解得 或 ． 故 或 ． 第1页（共1 页） ... ...
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