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课件网) § 1.5.2 余弦函数的相关函数的奇偶性与周期性 北师大（2019）必修2 聚焦知识目标 1.能用余弦函数的图象判断周期性． 2.能用周期定义判断周期性 3.余弦函数相关函数的奇偶性判断与应用 数学素养 1.通过画余弦函数的图象，培养直观想象素养． 2．通过余弦函数性质的应用，培养数学运算素养. 环节一 引入新课 引入新课 判断 同学们，上图是余弦函数的图象，从图象上，我们可以看到余弦函数的最小正周期是2π，余弦函数y=cosx在R上是偶函数，对称轴x=kπ,k∈Z,对称中心(kπ+ ,0),k∈Z. 这一节，我们学习余弦函数相关函数的奇偶性与周期性。 环节二 奇偶性 奇偶性 判断 1.函数f(x)= ( ) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 奇偶性 判断 1.函数f(x)= ( ) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 【解析)选A.定义域为 则f(x)是奇函数. 奇偶性 判断 2. 判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=xcos x; (2)f(x)=sincos; (3)f(x)=. 奇偶性 判断 2. 判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=xcos x; (2)f(x)=sincos; (3)f(x)=. 奇偶性 判断 3.下列关于函数f(x)=的说法正确的是( ) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数也是偶函数 D.非奇非偶函数 解析定义域为{x|x≠0,x∈R},且f(-x)==-=-f(x),故f(x)是奇函数. 解后心得 判断与余弦函数有关函数奇偶性的处理方法 1.判断函数的奇偶性时,必须先检查其定义域是否关于原点对称.如果是,再验证f(-x)是否等于-f(x)或f(x),进而判断函数的奇偶性;如果不是,那么该函数既不是奇函数,也不是偶函数. 2.判断与余弦函数有关的函数的奇偶性时,需注意诱导公式的合理利用. 奇偶性 应用 1.已知函数y=cos x在(a,b)上是增函数,则y=cos x在(-b,-a)上是( ) A.增函数 B.减函数 C.增函数或减函数 D.以上都不对 提示 奇同偶异 奇偶性 应用 1.已知函数y=cos x在(a,b)上是增函数,则y=cos x在(-b,-a)上是( ) A.增函数 B.减函数 C.增函数或减函数 D.以上都不对 【解析】选B.因为函数y=cos x为偶函数,所以在关于y轴对称的区间上单调性相反. 奇偶性 应用 2.函数 满足 求f 提示 诱导角 探究函数奇偶性 奇偶性 应用 2.函数 满足 求f 【解析】设 显然F(-x)=-asin x-btanx=-F(x),故F(x)为奇函数.又因为 奇偶性 应用 3.函数y=-xcos x的部分图象是下图中的( ) 提示 奇偶性 正负性 奇偶性 应用 3.函数y=-xcos x的部分图象是下图中的( ) 对称性 拓展 1.函数y=1+cos x的图象 ( ) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线x= 对称 对称性 拓展 1.函数y=1+cos x的图象 ( ) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线x= 对称 x 0 y 2 1 函数y=1+cos x是偶函数. 对称性 拓展 2.函数y=cos x与函数y=-cos x的图象 ( ) A.关于直线x=1对称 B.关于原点对称 C.关于x轴对称 D.关于y轴对称 x 0 y 2 y=cosx y=-cosx 图象异对称规则: 1.f(x)与f(-x)关于y轴 2.f(x)与-f(x)关于x轴 3.f(x)与-f(-x)关于原点 对称性 拓展 3.函数y=-3cos x的一条对称轴方程是( ) x 0 y 2 y=cosx y=-cosx D y=-3cosx 对称性 拓展 4.(多选)关于三角函数的图象,有下列命题正确的是 ( ) A.y=sin|x|与y=sin x的图象关于y轴对称 B.y=cos(-x)与y=cos|x|的图象相同 C.y=|sin x|与y=sin(-x)的图象关于x轴对称 D.y=cos x与y=cos(-x)的图象关于y轴对称 解析对B,y=cos(-x)=cosx,y=cos|x|=cosx,故其图象相同;对D,y=cos(-x)=cosx,故其图象关于y轴对称,由作图可知AC均不正确. 对称性 拓展 5.若函数y=2cos x(0≤x≤2π)的图象和 ... ...
