4.3 空间直角坐标系((Word含答案)

4.3 空间直角坐标系 一、选择题（共10小题；共50分） 1. 下列点在 轴上的是 A. B. C. D. 2. 已知 ， ，则 、 两点间距离是 A. B. C. D. 3. 在坐标平面 上，与两点 与 距离相等的点共有 A. 个 B. 个 C. 个 D. 无数个 4. 在空间直角坐标系中， ， 两点的位置关系是 A. 关于 轴对称 B. 关于 平面对称 C. 关于坐标原点对称 D. 以上都不对 5. 点 关于 平面对称的点的坐标是 A. B. C. D. 6. 点 关于原点的对称点的坐标是 A. B. C. D. 7. 在空间直角坐标系中，， 两点的位置关系是 A. 关于 轴对称 B. 关于 平面对称 C. 关于坐标原点对称 D. 以上都不对 8. 在坐标平面 上，到点 ， 距离相等的点有 A. 个 B. 个 C. 不存在 D. 无数个 9. 设点 是点 关于平面 的对称点，则 A. B. C. D. 10. 如图，在正方体 中，棱长为 ， 是 上的点，且 ，则点 的坐标为 A. B. C. D. 二、填空题（共5小题；共25分） 11. 点 在空间直角坐标系中的位置是 ． 12. 如图所示的是水平放置的三角形 在直角坐标系中的直观图，其中 是 的中点，且 ，则原图形中与线段 的长相等的线段有 条． 13. 点 关于 轴的对称点为 ，点 关于平面 的对称点为 ，则 的坐标为 ． 14. 到 和 距离相等的点的坐标 满足的关系为 ． 15. 已知 到直线 中点的距离为 ，其中 ，，则 ． 三、解答题（共3小题；共39分） 16. 在空间直角坐标系中，设点 在 轴上，它到点 的距离为到点 的距离的两倍，求点 的坐标． 17. 已知 ，， .求证： 是直角三角形． 18. 如图，在四棱锥 中，底面 是正方形，侧棱 底面 ，， 是 的中点，作 交 于点 . （1）试建立恰当的空间直角坐标系，并写出图中各点的坐标； （2）求 ， 之间的距离. 答案 第一部分 1. B 【解析】 轴上的点的横坐标和竖坐标都是零． 2. C 3. D 【解析】满足条件的点形成的轨迹是过线段 中点且与 垂直的平面与坐标平面 的交线． 4. C 5. B 6. A 7. C 【解析】三坐标均相反时，两点关于原点对称． 8. C 【解析】设 ，据题意得 整理得 ，，即有无数个点符合题意． 9. B 10. D 【解析】易知 ，， 的竖坐标 ， 的坐标为 ． 第二部分 11. 平面上 12. 【解析】 为直角三角形，由 为 中点，所以 ． 所以与 的长相等的线段有两条． 13. 14. 15. 或 【解析】利用中点坐标公式可得 中点 ，因为 ，所以 ，解得 或 ． 第三部分 16. 或 ． 17. 因为 ， ， ， 所以 ， 所以 是直角三角形． 18. （1） 以 为坐标原点，，， 所在的直线分别为 轴， 轴， 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，易得： ，，， . 由 ，得 ，所以 ，所以 . 在 中，作 ，交 于 ， 则 平面 ，且 ，所以 . 所以原图中各点的坐标为 ，，，，，， . （2） . 第1页（共1 页）