中小学教育资源及组卷应用平台 学科君工作室小注： 本专辑专为2022年上海初中数学寒假研发，供中等及以上学生使用。 思路设计：采取“二八法”，即 八讲 知识结构+知识精讲+例题解析+随堂检测+课后作业专练（适合分数在100-130段学生使用），八讲 进阶综合练（适合分数在130-150段学生使用），所有题目选自上海地区历年中考、一二模、名校月考等试卷中，知识难度层层递进，由简到难。 亲爱的老师，如果您认可我工作室所创作的资 料，请您在评论区点评，如果您不认可我工作室所创作的资料，请您在评论区批评，未来朝夕，愿与君共同进步。 ( http: / / www.21cnjy.com / ) 1、 平面直角坐标系 在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系． 为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．【来源：21cnj*y.co*m】 注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限． 2、 点的坐标 1、点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒． 2、平面内点的坐标是有序实数对，当时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标． 3、不同位置的点的坐标的特征： ①各象限内点的坐标的特征： 点P（x，y）在第一象限x > 0，y > 0； 点P（x，y）在第二象限x < 0，y > 0； 点P（x，y）在第三象限x < 0，y < 0； 点P（x，y）在第四象限x > 0，y < 0． ②坐标轴上的点的特征： 点P（x，y）在x轴上y = 0，x为任意实数； 点P（x，y）在y轴上x= 0，y为任意实数； 点P（x，y）既在x轴上，又在y轴上x = y = 0，即点P坐标为（0，0）． ③两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征： 点P（x，y）在第一、三象限夹角平分线上x = y； 点P（x，y）在第二、四象限夹角平分线上x + y = 0． ④和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征： 位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同； 位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同． 3、 点的运动 1、点到坐标轴及原点的距离： 点P（x，y）到x轴的距离等于； 点P（x，y）到y轴的距离等于． 2、在直角坐标平面内： 平行于x轴的直线上的两点A（，）、B（，y）的距离； 平行于y轴的直线上的两点C（x，）、D（x，）的距离． 点P到原点的距离等于． 两点间的距离公式：点A坐标为（，），点B坐标为（，），则AB间的距离，即线段AB的长度为．2·1·c·n·j·y 3、点的对称： 若直角坐标系内一点P（a，b），则P关于x轴对称的点为（a，），P关于y轴对称的点为（，b），关于原点对称的点为（，）．21*cnjy*com 4、坐标平移： 若直角坐标系内一点P（a，b）向左平移h个单位，坐标变为P（，b），向右平移h个单位，坐标变为P（，b）；向上平移h个单位，坐标变为P（a，），向下平移h个单位，坐标变为P（a，）． 【例1】 在平面直角坐标系中，若点P（，x）在第二象限，则x的取值范围为_____． 【例2】 点P在第三象限,点P到轴的距离是5,到轴的距离是3,则点P的坐标( ) A．(3,－5) B．(－5，－3) C．(－3，－5) D．(－3，5) 【例3】 点的横坐标是，且到轴的距离为，则点的坐标是（ ） A．或 B．或 C． D． 1、 函数 在某一变化过程中，可以取不同数值的量叫做变量，数值保持不变的量叫做常量． 一般地，在某一变化过程中有两个变量 x与y，如果对于变量x在允许取值范围内的每一个确定值，变量y都有唯一确定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数． 2、 函数的定义域 函数自变量允许取值的范围叫做这个函数的定义域． 3、 函数值 如果变量y是自变量x的函数，那么对于x在定义域内取定的一个值a，变量y的对应值叫做当x = a时的函数值，可记为． 【例4】 函数的定义域是_____． 【例5】 已 ... ...
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