专题06 双曲线的性质综合难点专练（学生版+解析版）-【尖子生题典】（沪教版2021选择性必修一）

中小学教育资源及组卷应用平台 编者学科君小注： 本专辑专为2022年上海高中数学课改版沪教版2021必修二、选择性必修一、选择性必修二研发，供中等及以上学生使用。21cnjy.com 思路设计：重在培优训练，分选 择、填空、解答三种类型题，知识难度层层递进，由中等到压轴，基础差的学生选做每种类型题的前4题；基础中等的学生必做前4题、选做5-8题；尖子生全部题型必做，冲刺压轴题。【版权所有：21教育】 专题06 双曲线的性质综合难点专练（解析版） 错误率：_____易错题号：_____ 一、单选题 1．（2021·上海市杨浦高级中学高二期末）已知两点，，给出下列曲线方程：（1）；（2）；（3）；（4），在曲线上存在点满足的所有曲线是（ ）21*cnjy*com A．（1）（2）（3）（4） B．（2）（3） C．（1）（4） D．（2）（3）（4） 【标准答案】B 【思路指引】 求出线段MN的垂直平分线方程，然后分别和 题目给出的四条曲线方程联立，利用判别式判断直线和曲线的交点情况，从而判断给出的曲线上是否存在点P，使得||PA|＝|PB|． 【详解详析】 由A（1，），B（﹣4，）， 得，A、B的中点坐标为（，0）， ∴AB的垂直平分线方程为y﹣0＝﹣2（x），即y＝﹣2x﹣3． （1）∵直线y＝﹣2x﹣3与直线4x+2y﹣1＝0平行， ∴直线4x+2y﹣1＝0上不存在点P，使|PA|＝|PB|； （2）联立，得5x2+12x+6＝0，△＝122﹣4×5×6＝24＞0． ∴直线y＝﹣2x﹣3与x2+y2＝3有交点，曲线x2+y2＝3上存在点P满足|PA|＝|PB|； （3）联立，得，方程有解， ∴直线y＝﹣2x﹣3与x21有交点，曲线x21上存在点P满足|PA|＝|PB|； （4）联立，得8x2+12x+5＝0，△＝122﹣4×8×5＝﹣16＜0． ∴直线y＝﹣2x﹣3与x21没有交点，曲线x21上不存在点P满足|PA|＝|PB|． ∴曲线上存在点P满足|PA|＝|PB|的所有曲线是（2）（3）． 故选B． 【名师指路】 本题考查了曲线与方程，训练了线段的垂直平分线方程的求法，考查了利用判别式法判断两条曲线的位置关系，是中档题． 2．过点作直线与双曲线交于两点，使点为的中点，则这样的直线（ ） A．存在一条，且方程为 B．存在无数条 C．存在两条，且方程为 D．不存在 【标准答案】D 分当直线的斜率不存在时，将直线方程为 代入，得 ，与双曲线只有一个交点，不符合题意；当直线的斜率存在时，设直线方程为代入，得，分和两种情况讨论求解. 【详解详析】 当直线的斜率不存在时，直线方程为 代入， 得 ，与双曲线只有一个交点，不符合题意. 当直线的斜率存在时，设直线方程为， 代入，得， 当时，直线 与双曲线只有一个交点，不符合题意. 当时，因为点为的中点， 由韦达定理得 ， 解得 而当时，， 所以直线与双曲线不相交. 故选：D 【名师指路】 本题主要考查了直线与双曲线的位置关系，还考查了分类讨论的思想方法，属于中档题. 3．已知直线与双曲线（）交于、两点，与轴交于点，若，则的值为 A． B． C． D．2 【标准答案】A 首先由直线方程与双曲线方程联立得出A、B两点的坐标关系，再由找到A、B两点横坐标的关系，结合根与系数的关系得到关于a的方程，从而求得选项.2·1·c·n·j·y 【详解详析】 由直线方程与双曲线方程联系得， 设，∵，∴， ∴，，，∴，，， ∴，解得， 故选：A. 【名师指路】 本题是考查双曲线和直线位置关系的综合题目 ，解题的关键是如何利用已知的向量条件构造关于a的方程，还考查了一元二次方程根与系数的关系，并且对学生的运算能力要求较高，属于中档题. 4．点，定义，如图为双曲线及渐近线，则关于点、、，下列结论正确的是（ ） ( http: / / www.21cnjy.com / ) A． B． C． D． 【标准答案】D 【思路指引】 设点、、，根据这三点与双曲线以及渐近线的位置关系比较、、与、的大小关系，由此可得出结论. 【详解详析】 设 ... ...