上海市第三女子中学2021-2022学年高一上学期数学期末考试试题（word版含答案解析）

上海市第三女子中学2021-2022学年高一上学期期末考试 数学试题 一、填空题（每小题3分，共36分） 1．函数y＝log3（x﹣1）的定义域为　 　． 2．函数y＝2x﹣3的零点是 　 　． 3．已知cosα＝，﹣＜α＜0，则sinα＝　 　． 4．已知函数，则f（1）的值等于 　 　． 5．函数y＝的值域是　 　． 6．函数f（x）＝4x3+k +1（k∈R），若f（2）＝8，则f（﹣2）的值为　 　． 7．已知实数a＞0且a≠1，不论a取何值，函数y＝ax﹣4+2的图像恒过一个定点，这个定点的坐标为 　 　． 8．已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）＝2x+x，则当x＞0时，f（x）＝　 　． 9．已知tanα＝2，则的值为 　 　． 10．若函数f（x）＝（a＞0，a≠1）是R上的严格减函数，则实数a的取值范围是 　 　． 11．已知函数f（x）＝x2﹣2ax+5（a＞1）的定义域和值域均是[1，a]，则实数a＝　　． 12．已知M是满足下列性质的所有函数y＝f（x）组成的集合：对任意x1，x2∈Df（其中Df为函数f（x）的定义域），均有|f（x1）﹣f（x2）|≤|x1﹣x2|成立．若函数，x∈ [﹣1，+∞）属于集合M，则实数a的取值范围为 　 　． 二、选择题（每小题3分，共12分） 13．“”是“”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既非充分也非必要条件 14．下列四组函数中，表示同一函数的是（　　） A．f（x）＝，g（x）＝x﹣1 B．f（x）＝x﹣1，g（t）＝t﹣1 C．f（x）＝log3x2，g（x）＝2log3x D．f（x）＝x，g（x）＝ 15．函数f（x）＝log2的图象（　　） A．关于原点对称 B．关于直线y＝﹣x对称 C．关于y轴对称 D．关于直线y＝x对称 16．在同一坐标系中，函数y＝ax+1与y＝a|x﹣1|（a＞0且a≠1）的图象可能是（　　） A． B． C． D． 三、解答题（共52分） 17．（8分）设常数a＞0且a≠1，若函数y＝loga（x+1）在区间[0，1]的最大值为1，最小值为0，求实数a的值． 18．（10分）已知幂函数f（x）＝（m∈Z）的图像关于y轴对称，且在区间（0，+∞）上是严格增函数． （1）求m的值； （2）求满足不等式f（2a﹣1）＜f（a+1）的实数a的取值范围． 19．（10分）已知函数f（x）＝a﹣是R上的奇函数，a∈R． （1）求a的值． （2）用定义证明：函数f（x）是R上的严格增函数． 20．（10分）某辆汽车以x公里/小时速度在高速公路上匀速行驶（考虑到高速公路行车安全要求60≤x≤120）时，每小时的油耗（所需要的汽油量）为升． （1）欲使每小时的油耗不超过9升，求x的取值范围； （2）求该汽车行驶100公里的油耗y关于汽车行驶速度x的函数，并求y的最小值． 21．（14分）已知函数f（x）＝ax2+bx+1（a，b为实数），x∈R． （1）若函数f（x）的最小值是f（﹣1）＝0，求a，b的值； （2）在（1）的条件下，关于x的不等式f（x）+3≥kx在区间[﹣3，﹣1]上恒成立，求实数k的取值范围； （3）若a＞0，f（x）为偶函数，实数m，n满足m n＜0，m+n＞0，定义函数F（x）＝，试判断F（m）+F（n）值的正负，并说明理由． 【参考答案】 一、填空题（每小题3分，共36分） 1．（1，+∞） 【解析】要使函数有意义，则x﹣1＞0，得x＞1， 即函数的定义域（1，+∞）， 故答案为：（1，+∞）． 2．log23 【解析】令2x﹣3＝0，即2x＝3，所以x＝log23， 故函数的零点是：log23．故答案为：log23． 3．﹣ 【解析】因为cosα＝，﹣＜α＜0， 所以sinα＝﹣＝﹣＝﹣．故答案为：﹣． 4．2 【解析】∵函数，∴f（1）＝f（4）＝log24＝2， 故答案为：2． 5．（0，1] 【解析】因为x2+1≥1，所以，函数的值域为：（0，1]． 6．﹣6 【解析】∵f（x）＝4x3+k +1， ∴f（x）﹣1＝4x3+k ，则f（x）﹣1为奇函数， ∴f（﹣2）﹣1＝﹣[f（2）﹣1]， 即f（﹣2）＝﹣f（2）+1+1＝﹣8+2＝﹣6，故答案为：﹣6． 7． ... ...