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课件网) 八（上）数学教材习题 复习题 11 解：∵S△ABD = BD·AE = 1.5 cm ， AE = 2 cm， ∴BD = 1.5 cm． 又∵AD 是 BC 边上的中线， ∴DC = BD = 1.5 cm，BC = 2BD = 3 cm． 1.如图,在△ABC中,AD,AE分别是边BC上的中线和高,AE=2 cm, S△ABD=1.5 cm2.求BC和DC的长. 解：（1）x = 40. （2）x = 70. （3）x = 60. （4）x = 100. （5）x = 115. 2.求出下列图形中x的值. 3．填表： 答：从八边形的一个顶点出发可以作 5 条对角线，它们将八边形分成 6 个三角形，这些三角形的内角和之和与八边形的内角和相等． 4.从八边形的一个顶点出发,可以作几条对角线 它们将八边形分成几个三角形 这些三角形的内角和与八边形的内角和有什么关系 解：设该多边形的边数为 n，则根据题意可得 (n – 2)×180° = 360° + 540°． 解得 n = 7． ∵这个多边形的各内角都相等， ∴这个多边形的每个内角等于 (360° + 540°) ÷ 7 = ． 5.一个多边形的内角和比四边形的内角和多540°,并且这个多边形的各内角都相等.这个多边形的每个内角等于多少度 证明：在 △ABC 中， ∠A + ∠1 + 42° = 180°． ∵∠A + 10° = ∠1， ∴∠A + ∠A + 10° + 42° = 180°． 解得∠A = 64°． ∵∠ACD = 64°，∴∠A = ∠ACD. ∴ AB∥CD． 6.如图,∠B=42°,∠A+10°=∠1,∠ACD=64°.求证AB∥CD. 解：∵∠C = ∠ABC = 2∠A， ∠C + ∠ABC + ∠A = 180°， ∴∠C + ∠C + ∠C = 180°． 解得∠C = 72°． 又∵BD 是 AC 边上的高， ∴∠BDC = 90°， ∴∠DBC = 90° – ∠C = 90° – 72° = 18°． 7.如图,△ABC中,∠C=∠ABC=2∠A,BD是边AC上的高.求 ∠DBC的度数. 解：∵∠BAC = 50°，∠C = 70°， ∴∠DAC = 90° – ∠C = 20°， ∠ABC = 180° – ∠C – ∠BAC = 60°． 又∵AE，BF 是△ABC 的角平分线， ∴∠ABF = ∠ABC = 30°， ∠BAE = ∠BAC = 25°， ∴∠BOA = 180° – ∠ABF – ∠BAE = 125°． 8.如图,在△ABC中,AD是高,AE,BF是角平分线,它们相交于点 O,∠BAC=50°,∠C=70°.求∠DAC和∠BOA的度数. 9.如图,填空： 由三角形两边的和大于第三边,得 AB+AD>_____, PD+CD>_____. 将不等式左边、右边分别相加,得 AB+AD+PD+CD>_____, 即AB+AC>_____. BD PC BD + PC BP + PC 解：∵五边形 ABCDE 的内角都相等， ∴∠B = ∠C = (5 – 2)×180°÷5 = 108°． 又∵DF⊥AB，∴∠BFD = 90°． 在四边形 BCDF 中，∠CDF = 360° – ∠BFD – ∠B – ∠C = 360° – 90° – 108° – 108° = 54°． 10.如图,五边形ABCDE的内角都相等,DF⊥AB.求∠CDF 的度数. 证明：(1) 如图，∵ BE，CF 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线， ∴∠1 = ∠ABC，∠2 = ∠ACB． ∴∠BGC = 180° – (∠1 + ∠2) = 180° – (∠ABC + ∠ACB)． (2) ∵∠ABC + ∠ACB = 180° – ∠A， ∴由 (1) 得，∠BGC = 180° – (180° – ∠A) = 90° + ∠A． 11.如图,△ABC的∠ABC和∠ACB的平分线BE,CF相交于 点G.求证: 1 2 证明：在四边形 ABCD 中，∵∠A =∠C = 90°， ∴∠ABC +∠ADC = 360° – ∠A – ∠C = 180°. ∵BE 平分∠ABC，DF 平分∠ADC， ∴∠EBC = ∠ABC，∠CDF = ∠ADC， ∴∠EBC +∠CDF = (∠ABC +∠ADC) = 90°． 又∵∠C = 90°，∴∠DFC +∠CDF = 90°． ∴∠EBC = ∠DFC．∴BE∥DF． 12.如图,在四边形ABCD中，∠A=∠C=90°,BE平分∠B,DF平分 ∠D.求证：BE∥DF.(
课件网) 八（上）数学教材习题 习题 11.1 答：图中共有 6 个三角形，分别是 △ABD，△ABE，△ABC，△ADE，△ADC 和 △AEC． 1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形. 解：有 2 种选法． 四根木条每 ... ...
