2021-2022学年人教版数学八年级下册17.1 勾股定理教案（2课时）

17.1 勾股定理 第1课时 勾股定理 一、教学目标 1.经历探索及证明勾股定理的过程，掌握证明勾股定理的方法，体会数形结合的思想. 2.掌握勾股定理的概念，并运用它解决简单的计算题. 二、教学重难点 重点 掌握勾股定理的概念，体会数形结合的思想. 难点 掌握勾股定理的证明方法，并运用它解决问题. 重难点解读 1.勾股定理揭示的是直角三角形的三边的平方关系，只有在直角三角形中才能使用勾股定理. 2.运用勾股定理时，要分清直角边与斜边，尤其在记忆a2+b2=c2时，斜边只能是c.若b为斜边，则关系式是a2+c2=b2. 3.勾股定理的证明是通过拼图法或割补法完成的，探索时利用面积的数量关系，将“形”的问题转化为“数”的问题. 三、教学过程 活动1 旧知回顾 1.回顾直角三角形的相关概念. 2.在直角三角形中， 所对的直角边等于斜边的一半. 3.写出三角形和正方形的面积公式. 活动2 探究新知 1.教材第22页 内容. 提出问题： （1）观察图17.1-1，你能从中发现什么数量关系？ （2）图17.1-2中三个正方形的面积有什么关系？ （3）什么样的三角形是等腰直角三角形？等腰直角三角形的三边之间有什么关系？ 2.教材第23～24页 内容. 提出问题： （1）等腰直角三角形斜边的平方等于两直角边的平方和，其他的直角三角形也具有这个性质吗？ （2）你能计算图17.1-3中各个正方形的面积吗？ （3）探究SA+SB与SC，的关系，看看能得出什么结论？ （4）你能用不同的方式证明命题1吗？由此你能得出什么定理？ 活动3 知识归纳 1.等腰直角三角形的三边之间有一种特殊的关系：斜边的平方等于两直角边的 平方和 . 2.如果直角三角形的两条直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么 a2+b2=c2 .直角三角形的这种关系称为勾股定理. 活动4 典例赏析及练习 例1 在下列直角三角形中，各边的长如图所示，求出未知边的长度. 【答案】解：根据勾股定理，得 图①：AB===； 图②：AB===. 例2 如图，在四边形ABCD中，∠BAD=90°，∠DBC=90°，AD=3，AB=4，BC=12，求CD的长. 【答案】解：∵∠BAD=90°， ∴△ADB是直角三角形， ∴BD===5， ∵∠DBC=90 ， ∴△DBC是直角三角形， ∴DC===13. 练习： 1.教材第24页 练习第1题. 2.在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且a+b=2，c=3，则△ABC的面积是 . 活动5 课堂小结 1.勾股定理的概念和证明方法. 2.利用勾股定理解决问题. 四、作业布置与教学反思 第2课时 勾股定理的应用 一、教学目标 1.熟练运用勾股定理解决实际问题. 2.在运用勾股定理解决实际问题的过程中，体会数学的“转化”思想，把实际问题转化为数学问题. 3.掌握在数轴上表示无理数的方法. 二、教学重难点 重点 1.勾股定理的应用. 2.掌握在数轴上表示无理数的方法. 难点 将实际问题转化成数学问题，并解答. 重难点解读 1.利用勾股定理可以解决与直角三角形有关的计算和证明，其主要应用如下： （1）已知直角三角形的任意两边求第三边； （2）已知直角三角形的任意一边，确定另外两边的关系； （3）证明包含平方关系的几何问题； （4）构造方程（或方程组）计算有关线段的长度. 2.利用勾股定理解题的关键是寻找直角三角形，若不存在直角三角形，可以通过添加辅助线构造出直角三角形. 3.一般地，在数轴上表示无理数，通常是利用勾股定理作图. 三、教学过程 活动1 旧知回顾 1.回顾勾股定理的概念. 2.在Rt△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边为a，b，c，∠C=90°. （1）已知a=3，b=4，则c= ； （2）已知c=25，b=15，则a= ； （3）已知c=19，a=13，则b= ；（结果保留根号） （4）已知a∶b=3∶4，c=15，则b= . 活动2 探究新知 1.教材第25页 例1. 提出问题： （1）木板能横着通过门框吗？竖着呢？为什么？ （2）如果木板斜着拿，能否通过门框？ （3）要使木板能通 ... ...