第三章 直线与方程 B卷能力提升-2021-2022学年高一下学期数学 人教A版必修2单元测试AB卷 （word含解析）

第三章 直线与方程 B卷 能力提升-2021-2022学年高一数学人教A版必修2单元测试AB卷 【满分：100分】 一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知直线和互相平行,那么它们之间的距离是（ ） A.4 B. C. D. 2.若直线和直线互相垂直,则( ) A.或 B.3或1 C.或1 D.或3 3.已知直线；，若都是正数，且，则的最小值为（ ） A.9 B.7 C. D. 4.圆上的点到直线的距离的最小值为( ) A.1 B.2 C.4 D.5 5.直线经过直线和直线的交点，且与直线垂直，则直线的方程为（ ） A． B． C． D． 6.直线 的倾斜角是( ) A.30° B.45° C.60° D.135° 7.已知直线，，则与之间的距离是( ) A. B. C.1 D. 8.点到直线的距离为( ) A.1 B.2 C. D. 9.直线 与 垂直，则的值为（ ） A.3 B. C.15 D. 10.经过点，且方向向量为的直线方程是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分. 11.已知，那么的最小值为_____. 12.已知点P在直线上，当点P到点和的距离之差最大时，点P的坐标为_____. 13.已知点与点，点P在y轴上，且使得的值最小，则点P的坐标为_____. 14.已知点，在x轴上的点P与点A的距离等于10，则点P的坐标为_____. 15.已知直线，，当时，直线，与两坐标轴围成一个四边形，当四边形的面积最小时，a的值为_____. 三、解答题：本题共2小题，共25分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16. （10分）回答下列问题 （1）已知直线与直线平行，求m的值； （2）已知直线与直线互相垂直，求a的值． 17. （15分）已知直线. （1）若，求m的值； （2）若，且他们的距离为，求的值. 答案以及解析 1.答案：B 解析：因为两直线平行,所以,即可化为,由两平行直线间的距离公式得 2.答案：C 解析：因为直线和直线互相垂直, 所以, 解得或.故选C. 3.答案：D 解析：因为，所以，即，所以，当仅当时等号成立.由解得所以当，时，取得最小值. 4.答案：A 解析：由，得，圆心为，半径，圆心到直线的距离，故圆上的点到直线的距离的最小值为. 5.答案：A 解析：联立方程组，解得，故直线和直线的交点为，由直线l与直线垂直，设直线l的方程为，则有，解得，故直线l的方程为.故选：A. 6.答案：D 解析：直线的斜率是：-1，所以直线的倾斜角为：135°. 所以D选项是正确的. 7.答案：A 解析：两条直线与， 化为直线与， 则与的距离是.故选：A. 8.答案：C 解析：由点到直线的距离公式得. 9.答案：A 解析：直线与垂直， ， ， .所以A选项是正确的. 10.答案：A 解析：直线的方向向量为，直线的斜率， 直线的方程为，即.故选：A. 11.答案： 解析：式子的最小值的几何意义为直线上的点到点的最短距离.由点到直线的距离公式，得. 12.答案： 解析：因为，，所以点和在直线l的两侧，设点是点关于直线l的对称点，则解得所以点，根据题意作图如下，所以.由图可知，当，B，P三点共线时，差值最大，且最大值为.因为点，，所以直线的方程为.联立解得所以点P的坐标为. 13.答案： 解析：点关于y轴的对称点为，则直线的方程为，与y轴的交点即为点P，令，则，即点P的坐标为. 14.答案：或 解析：设点P的坐标为，由，得，解得或，所以点P的坐标为或. 15.答案： 解析：由题意，得直线，恒过定点，直线的纵截距为，直线的横截距为，如图所示，所以四边形的面积，当面积最小时，. 16.答案：(1)由.. ∵，解得 (2)若，即时，直线与直线，显然垂直． 若，即时，直线与直线不垂直． 若，且，则直线的斜率都存在，，， 当时，，即，所以. 综上可知，当或时，直线. 解析： 17.答案：（1）的斜率为，∵， ∴直线的斜率为，∴； （2）∵，∴，（时两直线平行）， 的方程化为， ∴两平行间的距离为，解得． ... ...