湖南省衡阳市第三中学2013届高三第5次阶段检测题（数学文）

湖南省衡阳市第三中学2013届高三第5次阶段检测题 文科数学试卷 一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，满分45分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知命题P：则P为( ) A． B． C． D． 2．在等差数列中，，＝ （ ） A． B． C． D． 3．已知=( ) A． B． C． D． 4、函数的零点所在区间为 ( ) A （2，3） B C（1，2） D（0，1） 5. 下列命题中，错误的是 ( )（A） 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 （B）平行于同一平面的两个不同平面平行 （C）如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 （D）若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线 6.已知向量，满足，且，则的夹角为（ ） A. B. C. D. 7．函数的一个单调增区间是 （ 　　） A． B． C． D． 8.数列中，则( ) A.3.4 B.3.6 C.3.8 D.4 9．在是 ( ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D. 等腰直角三角形 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，满分30分． 10．求= 。 11过原点作曲线的切线，则切线方程为 ； 12. 一个棱锥的三视图如图（尺寸的长度单位为m），则该棱锥的全面积是_____（单位：m2）． 正视图 侧视图 俯视图 13. 已知函数(为正整数),若存在正整数满足: ,那么我们将叫做关于的“对整数”.当时,则“对整数”的个数为 个. 14．函数y＝3sin的图像为C，如下结论中正确的是_____(写出所有正确结论的编号)． ①图像C关于直线x＝π对称； ②图像C关于点对称； ③函数在区间内是增函数； ④由y＝3sin2x的图像向右平移个单位长度可以得到图像C. 若直线与图像C有无限个交点,从小到大依次为,则 .15．已知f(x)＝，各项均为正数的数列{an}满足a1＝1，an＋2＝f(an)．若a2010＝a2012，则a20＋a11的值是_____． 三．解答题：本大题共6小题，满分75分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16.(本小题满分12分) 设函数的定义域为集合，函数（）的定义域为集合， （1）当时，求集合； （2）若，求实数的取值范围。 17 (本小题满分12分) 已知等差数列的前项和为，且，． （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求数列的前项和． 18．(本小题满分12分)在中，角所对的边分别为，且满足，． （1）求的面积； （2）若，求的值。 19(本小题满分13分)如图，在四棱锥中，底面是直角梯形，∥，，⊥平面SAD，点是的中点，且，. （1）求四棱锥的体积； （2）求证：∥平面； （3）求直线和平面所成的角的正弦值. 20.(本小题满分13分)已知函数的导函数数列的前n项和为，点均在函数的图象上． (1)求数列的通项公式及的最大值； 令，其中，求的前n项和． 21.．(本小题满分13分)设函数，。（1）当时，求的单调区间；（2）（i）设是的导函数，证明：当时，在上恰有一个使得； （ii）求实数的取值范围，使得对任意的，恒有成立。 注：为自然对数的底数。 湖南省衡阳市第三中学2013届高三第5次阶段检测题 文科数学参考答案 一、选择题： 1.已知命题P：则P为( B ) A． B． C． D． 2．在等差数列中，，＝ （ D ） A． B． C． D． 3．已知=( A ) A． B． C． D． 4、函数的零点所在区间为( B ) A （2，3） B C（1，2） D（0，1） 5. 下列命题中，错误的是 ( D) （A） 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个平面相交 （B）平行于同一平面的两个不同平面平行 （C）如果平面不垂直平面，那么平面内一定不存在直线垂直于平面 （D）若直线不平行平面，则在平面内不存在与平行的直线 6.已知向量，满足，且，则的夹角为（ B ） A. B. C. D. 7．函数的一个单调增区间是 （ 　A　）A． B． C． D． 8.数列中，则( C ) A.3.4 B.3.6 C.3.8 D.4 9．在是 ( C ) A．锐角三角形 B．钝角三角形 C．直角三角形 D. 等 ... ...