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课件网) 7.4.2 超几何分布 （选择性必修第三册第七章） 复习引入 1.分布列： 分布列 复习引入 2.两点分布，n重伯努利试验 3.二项分布 问题情景 问题. 已知100件产品中有8件次品,分别采用有放回和不放回的 方式随机抽取4件.设抽取的次品数为X,求随机变量X的分布列. 如果采用有放回抽样,则每次抽到次品的概率为0.08， 此时X~B(4,0.08). 如果采用不有放回抽样,那么抽到4件产品中次品数 解： 从100件产品中任取4件结果数为 从100件产品中任取4件，其中恰有 件次品的结果为 从100件产品中任取4件，其中恰有 件次品的概率为 学习新知 一般地,假设N件产品中有M件次品,随机抽取n件(不放回)，恰有X件次品,则X的分布列为 1.公式中字母的含义 N—总体中的个体总数 M—总体中的特殊个体总数(如次品总数) n—样本容量 k—样本中的特殊个体数(如次品数) 2.根据题意列式计算,不必机械记忆 3. “任取n件,恰有k件次品”是一次性抽取,用组合数列式. 4.各对应的概率和必须为1. 超几何分布 如果X的分布列具有上式的形式，那么称随机变量X服从超几何分布. 小试牛刀 【做一做】 设10件产品中,有3件次品,现从中任取5件,用X表示抽得次品的件数,则X服从参数分别为 (即定义中的N,M,n)的超几何分布. 答案:10,3,5 【做一做】 从装有3个红球、2个白球的盒子中任取2个球,且抽到每个小球的概率相同,则恰有1个红球的概率为 ( ) A.0.6 B.0.2 C.0.3 D.0.4 答案:A 例题讲解 解: 另解: 例1. 一批零件共有30个，其中有3个不合格，随机抽取10个零件进行检测，求至少有1件不合格的概率. 设抽取的10个零件中不合格品数为 ,则 服从超几何分布,且 =30, =3, =10, 的分布列为 至少有1件不合格的概率为 例2. PM2.5是指悬浮在空气中的空气动力学当量直径小于或等于2.5微米的可入肺颗粒物,根据现行国家标 准GB3095－2012,PM2.5日均值在35微克/立方米以下空气质量为一级；在35微克/立方米～75微克/立方米之间空气质量为二级;在75微克/立方米以上空气质量为超标.从某自然保护区2018年全年每天的PM2.5监测数据中随机地抽取10天的数据作为样本,监测值频数如下表所示： PM2.5日均值(微克/立方米) [25,35) [35,45) [45,55) [55,65) [65,75) [75,85] 频数 3 1 1 1 1 3 (1)从这10天的PM2.5日均值监测数据中,随机抽出3天,求恰有一天空气质量达到一级的概率； (2)从这10天的数据中任取3天数据,记X表示抽到PM2.5监测数据超标的天数,求X的分布列． （2）由条件知，X服从超几何分布，随机变量X可能取值为0，1，2，3 探究新知 探究: 服从超几何分布的随机变量的均值是什么 超几何分布均值 若X服从超几何分布, 若X服从超几何分布, 例题讲解 解: 例3.一袋中有100个大小相同的小球,其中有40个黄球，60个白球，从中随机摸出20个球作为样本.用X表示样本中黄球的个数. (1)分别就有放回和不放回摸球，求X的分布列; (2)分别就有放回和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，求误差不超过0.1的概率. (1)对于有放回摸球,由题意知 ~ (20,0.4), 的分布列为 对于不放回摸球,由题意知 服从超几何分布， 的分布列为 例题讲解 例3.一袋中有100个大小相同的小球,其中有40个黄球，60个白球，从中随机摸出20个球作为样本.用X表示样本中黄球的个数. (2).分别就有放回和不放回摸球，用样本中黄球的比例估计总体中黄球的比例，求误差不超过0.1的概率. 解(2) 采用不放回摸球估算的结果更可靠些 例题讲解 0.05 0 0.10 0.15 0.20 0.25 两种摸球方式下,随机变量X服从二项分布和超几何分布. 这两种分布的均值相等都等于8. 当n远远小于N时，每次抽取一次,对N的影响很小,此时，超几何分布可以用二项分布近似. 但从两种分布的概率分布图 ... ...
