初中数学竞赛专项训练（1） （实 数） 一、选择题 1、如果自然数a是一个完全平方数，那么与a之差最小且比a 大的一个完全平方数是（ ） A. a＋1 B. a2+1 C. a2+2a+1 D. a+2+1 2、在全体实数中引进一种新运算*，其规定如下：①对任意实数a、b有a*b=（a＋b）(b－1)②对任意实数a有a*2＝a*a。当x＝2时，［3*（x*2）］－2*x＋1的值为 （ ） A. 34 B. 16 C. 12 D. 6 3、已知n是奇数，m是偶数，方程有整数解x0、y0。则 （ ） A. x0、y0均为偶数 B. x0、y0均为奇数 C. x0是偶数y0是奇数 D. x0是奇数y0是偶数 4、设a、b、c、d都是非零实数，则四个数-ab、ac、bd、cd （ ） A. 都是正数 B. 都是负数 C. 两正两负 D. 一正三负或一负三正 5、满足等式的正整数对的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6、已知p、q均为质数，且满足5p2+3q=59，由以p＋3、1－p＋q、2p＋q－4为边长的三角形是 （ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 等腰三角形 7、一个六位数，如果它的前三位数码与后三位数码完全相同，顺序也相同，由此六位数可以被（ ）整除。 A. 111 B. 1000 C. 1001 D. 1111 8、在1、2、3……100个自然数中，能被2、3、4整除的数的个数共（ ）个 A. 4 B. 6 C. 8 D. 16 二、填空题 1、若，则S的整数部分是_____ 2、M是个位数字不为零的两位数，将M的个位数字与十位数字互换后，得另一个两位数N，若M－N恰是某正整数的立方，则这样的数共＿＿＿个。 3、已知正整数a、b之差为120，它们的最小公倍数是其最大公约数的105倍，那么，a、b中较大的数是＿＿＿＿＿。 4、设m是不能表示为三个互不相等的合数之和的最大整数，则m＝＿＿＿＿＿＿＿＿＿ 5、满足19982＋m2＝19972＋n2（0＜m＜n＜1998）的整数对（m、n）共有＿＿＿＿个 6、已知x为正整数，y和z均为素数，且满足，则x的值是＿＿＿ 三、解答题 1、试求出这样四位数，它的前两位数字与后两位数字分别组成的二位数之和的平方，恰好等于这个四位数。 2、从1、2、3、4……205共205个正整数中，最多能取出多少个数使得对于取出来的数中的任意三个数a、b、c（a＜b＜c），都有ab≠c。 3、已知方程的根都是整数。求整数n的值。 4、设有编号为1、2、3……100的100盏电灯，各有接线开关控制着，开始时，它们都是关闭状态，现有100个学生，第1个学生进来时，凡号码是1的倍数的开关拉了一下，接着第二个学生进来，由号码是2的倍数的开关拉一下，第n个（n≤100）学生进来，凡号码是n的倍数的开关拉一下，如此下去，最后一个学生进来，把编号能被100整除的电灯上的开关拉了一下，这样做过之后，请问哪些灯还亮着。 5、若勾股数组中，弦与股的差为1。证明这样的勾股数组可表示为如下形式：，其中为正整数。 初中数学竞赛专项训练（2） （代数式、恒等式、恒等变形） 一、选择题：下面各题的选项中，只有一项是正确的，请将正确选项的代号填在括号内。 1、某商店经销一批衬衣，进价为每件m元，零售价比进价高a%，后因市场的变化，该店把零售价调整为原来零售价的b%出售，那么调价后每件衬衣的零售价是 （ ） A. m(1+a%)(1-b%)元 B. m·a%(1-b%)元 C. m(1+a%)b%元 D. m(1+a%b%)元 2、如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么的所有可能的值为 （ ） A. 0 B. 1或-1 C. 2或-2 D. 0或-2 3、在△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，若∠B＝60°，则的值为 （ ） A. B. C. 1 D. 4、设a＜b＜0，a2+b2=4ab，则的值为 （ ） A. B. C. 2 D. 3 5、已知a＝1999x＋2000，b＝1999x＋2001，c＝1999x＋2002，则多项式a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为 （ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6、设a、b、c为实数，，则x、y、z中，至少有一个值 （ ） A. 大 ... ...
