《1.5.2 余弦函数图象与性质再认识》 《专题：余弦函数有关函数的奇偶性和周期性》 导学案 学生版 聚焦知识目标 1.能用余弦函数的图象判断周期性． 2.能用周期定义判断周期性 3.余弦函数相关函数的奇偶性判断与应用 数学素养 1.通过画余弦函数的图象，培养直观想象素养． 2．通过余弦函数性质的应用，培养数学运算素养. 环节一 引入新课 同学们，上图是余弦函数的图象，从图象上，我们可以看到余弦函数的最小正周期是2π，余弦函数y=cosx在R上是偶函数，对称轴x=kπ,k∈Z,对称中心(kπ+ ,0),k∈ Z. 这一节，我们学习余弦函数相关函数的奇偶性与周期性 环节二 奇偶性 判断 1.函数f(x)= ( ) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数又是偶函数 D.既不是奇函数也不是偶函数 解： 2. 判断下列函数的奇偶性: (1)f(x)=xcos x; (2)f(x)=sincos; (3)f(x)=. 解： 3.下列关于函数f(x)=的说法正确的是( ) A.是奇函数 B.是偶函数 C.既是奇函数也是偶函数 D.非奇非偶函数 解： 解后心得 判断与余弦函数有关函数奇偶性的处理方法 1.判断函数的奇偶性时,必须先检查其定义域是否关于原点对称.如果是,再验证f(-x)是否等于-f(x)或f(x),进而判断函数的奇偶性;如果不是,那么该函数既不是奇函数,也不是偶函数. 2.判断与余弦函数有关的函数的奇偶性时,需注意诱导公式的合理利用. 环节二 奇偶性 应用 1.已知函数y=cos x在(a,b)上是增函数,则y=cos x在(-b,-a)上是( ) A.增函数 B.减函数 C.增函数或减函数 D.以上都不对 奇同偶异 解： 2.函数 满足 求f 提示 诱导角 探究函数奇偶性 解： 3.函数y=-xcos x的部分图象是下图中的( ) 奇偶性 正负性 解： 环节三 对称性 1.函数y=1+cos x的图象 ( ) A.关于x轴对称 B.关于y轴对称 C.关于原点对称 D.关于直线x= 对称 解： 2.函数y=cos x与函数y=-cos x的图象 ( ) A.关于直线x=1对称 B.关于原点对称 C.关于x轴对称 D.关于y轴对称 解： 3.函数y=-3cos x的一条对称轴方程是( ) 解： 4.(多选)关于三角函数的图象,有下列命题正确的是 ( ) A.y=sin|x|与y=sin x的图象关于y轴对称 B.y=cos(-x)与y=cos|x|的图象相同 C.y=|sin x|与y=sin(-x)的图象关于x轴对称 D.y=cos x与y=cos(-x)的图象关于y轴对称 解： 5.若函数y=2cos x(0≤x≤2π)的图象和直线y=2围成一个封闭的平面图形,则这个封闭图形的面积是( ) A.4 B.8 C.2π D.4π 对称性 补成矩形 S矩形=2×2π=4π 解： 环节四 周期性 角度一 求周期 1.已知函数y= cos x+ |cos x|. (1)画出函数的简图; (2)这个函数是周期函数吗 如果是,求出它的最小正周期; 解： 环节四 周期性 角度二 奇偶性与周期性小综合 1.函数f(x)=3cos x+4是( ) A.最小正周期为π的偶函数 B.最小正周期为2π的偶函数 C.最小正周期为π的奇函数 D.最小正周期为2π的奇函数 解： 2.已知函数f(x)=sin(x-)(x∈R),下面结论错误的是 ( ) A. 函数f(x)的最小正周期为2π B. 函数f(x)在区间[0,] 上是增函数 C. 函数f(x)的图象关于直线x=0对称 D. 函数f(x)是奇函数 解： ※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※※ 环节一 求单调区间 类型二 对数与正弦函数复合 例5.求函数 inx的递减区间. 如果对数底数大于1，原函数的增（减）区间就是真数在定义域上增（减）区间 如果对数底数大于0小于1，原函数的增（减）区间就是真数在定义域上减（增）区间 同增异减原理 解：由sinx>0，得2kπ0，得2kπ
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