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课件网) 2.1 一元二次方程 浙教版 八年级下册 新知导入 情境引入 一切问题都可以转化为数学问题， 一切数学问题都可以转化为代数问题， 而一切代数问题又可以转化为方程问题， 因此，一旦解决了方程问题， 一切问题都将迎刃而解！ --笛卡儿[Descartes, Rene du Perron, 1596-1650 ] 新知导入 什么是方程？ 什么是一元一次方程？ 含有未知数的等式叫做方程 方程两边都是整式，只含有一个未知数（元），并且未知数的次数是一次，这样的方程我们叫一元一次方程 一元一次方程能解决所有问题吗？ 新知导入 (1)把面积为4m2的一张纸分割成如图的正方形和长方形两部分，求正方形的边长。 设正方形的边长为x，可列出方程_____. 试着列出下列问题中关于未知数x的方程： (2)某放射性元素经过2天质量衰变为原来的，问：平均每天的减少率为多少？ 设平均每天的减少率为x，可列出方程：_____。 3 x x x x2+3x=4 新知导入 x2+3x=4 观察上面所列方程，说出这些方程与一元一次方程的相同和不同之处。 一元一次方程 一元二次方程 等号左右两边都是整式 只含有一个未知数 未知数的最高次为1次 等号左右两边都是整式 只含有一个未知数 未知数的最高次为2次 像这种，方程两边都是整式，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是二次的方程，叫做一元二次方程.其中一元二次方程两边相等的未知数的值叫做方程的解（根） 新知导入 我们学过了完全平方式，你能用完全平放式将变形吗？ 因此， 可以变形为： 移项之后就是： 也可以变形为： 新知导入 一般地，任何一个关于x的一元二次方程都可以化为ax2+bx+c=0的形式，我们把ax2+bx+c=0 (a,b,c为常数，a≠0）称为一元二次方程的一般形式. 其中ax2,bx,c分别称为二次项，一次项，常数项； a,b分别称为二次项系数,一次项系数. 注意：二次项系数a≠0 新知讲解 例1 把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、 一次项系数和常数项. (1)9x2=5-4x； (2)(2-x)(3x+4)=3. 解：（1）移项，整理得9x2+4x-5=0 这个方程的二次项系数是9，一次项系数是4，常数项是-5。 （2）方程左边多项式相乘，得-3x2+2x+8=3， 移项，整理得-3x2+2x+5=0 这个方程的二次项系数是-3，一次项系数是2，常数项是5。 合作探究 例2 已知一元二次方程 2x2+bx+c=0的两个根分别为x1= 和x2=-3，求这个方程. 解得 所以这个一元二次方程是2x2+x-15=0 解：将x1= 和x2=-3带入方程 2x2+bx+c=0得 2×()2+b+c=0 2×(-3)2+(-3)b+c=0 b=1 c=-15 课堂练习 B B 课堂练习 B 1 课堂练习 5.若m是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的一个根，求代数式2m2﹣4m+3的值． 解：把x＝m代入x2﹣2x﹣1＝0，得 m2﹣2m﹣1＝0， 则m2﹣2m＝1． 所以4m2﹣4m+3＝2（m2﹣2m）+3＝2+3＝5． 课堂练习 6.已知关于x的方程（k2﹣4）x2+（k﹣2）x＝0． （1）当k为何值时，此方程是一元一次方程？ （2）当k为何值时，此方程是一元二次方程？并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项． 解：（1）根据题意，得k2﹣4＝0且k﹣2≠0． 解得k＝﹣2． 所以当k＝﹣2时，此方程是一元一次方程； （2）根据题意，得k2﹣4≠0． 解得k≠±2． 此时一元二次方程的二次项系数是k2﹣4、一次项系数是k﹣2，常数项是0． 课堂总结 板书设计 1.一元二次方程与一元一次方程的区别： ①方程两边都是整式 ②只含有一个未知数 ③未知数的最高次数是2次 2.一元二次方程的解（根）：能使一元二次方程等号左右两边相等的值 3.一元二次方程的形式：ax2+bx+c=0 作业布置 课本 P28 作业题 https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php ... ...
