专题八 概率与统计 第一讲 排列组合与二项式定理 习题1 1.在大约一千五百年前的魏晋南北朝时期，我国的天文历算家已经能够求解复杂的一次同余式，掌握了按一定程序计算一次同余式的方法.在同余问题中，设a，b，m都为正整数，若a和b被m除得的余数相同，则称a和b对模m同余，记为，例如，若，，则b的值可以是( ) A.2021 B.2022 C.2023 D.2024 2.为了进一步提高广大市民的生态文明建设意识，某市规定每年4月25日为“创建文明城·生态志愿行”为主题的生态活动日.现有5名同学参加志愿活动，需要携带勾子、铁锹、夹子三种劳动工具，要求每人都要携带一个工具，并且要求：带一个勾子，铁锹至少带2把，夹子至少带一个，则不同的安排方案共有( ) A.50种 B.60种 C.70种 D.80种 3.为庆祝中国共产党成立100周年，树人中学举行“唱红歌”比赛.现有甲、乙、丙、丁共4人进入决赛，则甲必须在第一或第二个出场，且丁不能最后一个出场的方法有( ) A.6种 B.8种 C.20种 D.24种 4.6名学生和2位老师排成一排毕业留影，要求两位老师站最中间，学生甲、乙不相邻，则不同的站法种数为( ) A.1056 B.960 C.864 D.768 5.将4张座位编号分别为1，2，3，4的电影票全部分给3人，每人至少1张.如果分给同一人的2张电影票具有连续的编号，那么不同的分法种数是( ) A.24 B.18 C.12 D.6 （多项选择题） 6.甲，乙，丙，丁，戊五人并排站成一排，下列说法正确的是（ ） A.如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，那么不同的排法有24种 B.最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有42种 C.甲乙不相邻的排法种数为72种 D.甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有20种 7.杨辉三角是中国古代数学的杰出研究成果之一，它把二项式系数图形化，把组合数内在的一些代数性质直观地从图形中体现出来，是一种离散型的数与形的结合.根据杨辉三角判断下列说法正确的是( ) A. B.已知，则 C.已知的展开式中第3项与第9项的二项式系数相等，则所有项的系数和为 D. 8.在的展开式中，含x的系数为_____（用数字作答）. 9.已知二项式的展开式中，各项的二项式系数之和为64，则_____，常数项为_____. 10.设，其中是关于x的多项式，. （1）求a,b的值； （2）若，求除以81的余数. 答案以及解析 1.答案：C 解析：由二项式定理系数的性质得， 结合二项式定理可得 ， 据此可得a除以9的余数为7，在所给的选项中，只有2023除以9的余数为7， 则b的值可以是2023，故选C. 2.答案：A 解析：携带工具方案有两类：第一类：1个勾子，1个夹子，3把铁锹，所以携带工具的方案数有(种)； 第二类：1个勾子，2个夹子，2把铁锹，所以携带工具的方案数有(种)， 所以不同的安排方案有(种)，故选A. 3.答案：B 解析：由题意知，当甲第一个出场时，不同演讲的方法有(种)； 当甲第二个出场时，不同演讲方法有(种)， 所以所求的不同演讲方法有(种)，故选B. 4.答案：A 解析：老师站最中间有(种)站法， 老师站最中间且学生甲、乙相邻有(种)站法， 不同的站法种数为(种)，故选A. 5.答案：B 解析：4张电影票分3份，其中两张连续，则共有，，三种分法，每一种分法分给3个人共种分法，所以不同的分法共有种. 6.答案：ABCD 解析：对于A，如果甲，乙必须相邻且乙在甲的右边，可将甲乙捆绑看成一个元素，则不同的排法有种，故正确， 对于B，最左端排甲时，有种不同的排法，最左端排乙时，最右端不能排甲，则有种不同的排法，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有24+18=42种,故正确， 对于C，因为甲乙不相邻，先排甲乙以外的三人，再让甲乙插空，则有种，故正确， 对于D，甲乙丙按从左到右的顺序排列的排法有种，故正确． 故选：ABCD． 7.答案：AD 解析：本题考查二项式定理及杨辉三角的应用.A选项：等式为标 ... ...
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