浙江省宁波市2021-2022学年理想杯七年级下册竞赛数学试题（无答案）

2021-2022学年宁波市理想杯七年级下册竞赛数学试题 姓名 考号 一.选择题：（每小题4分，共40分） 1．计算（a+b）2﹣（a+b）（a﹣b）+（a﹣b）2等于（　 　） A．4b2 B．4ab C．4a2 D．2ab 2．如图l1∥l2，则下列式子中等于180°的是（　 　） A．α+β+γ B．α+β﹣γ C．﹣α+β+γ D．α﹣β+γ 3．设实数x满足x3＝x+1，x7＝ax2+2bx+c，则a+b+c的值为（　　 ） A．3 B．4 C．5 D．6 4．已知实数a，b，c，满足：a+b+c＝0，abc＝6．则++的值为（　　 ） A．是正数 B．是零 C．是负数 D．正负不能确定 5．如图，长方形ABCD，由四块小长方形拼成（四块小长方形放置时既不重叠，也没有空隙）．其中②③两块长方形能完全重合，如果要求出①④两块小长方形的周长之和，则只要知道（　　） A．矩形ABCD的周长 B．矩形②的周长 C．AB的长 D．BC的长 6．已知x，y，z满足＝＝，则的值为（　 　） A．1 B． C．﹣ D． 7．已知x+y＝1，x2+y2＝2，那么x5+y5的值是（　 　） A． B． C． D． 8．已知m是整数，方程组有正整数解，则m的值为（　 　） A．4 B．﹣4 C．±4 D．4或5 9．已知43x＝2021，47y＝2021，则[（x﹣1）（1﹣y）]2021＝（　 　） A．1 B．2021 C．﹣1 D．22021 10．甲、乙、丙三人进行智力抢答活动，规定：第一个问题由乙提出，由甲、丙抢答．以后在抢答过程中若甲答对1题，就可提6个问题，乙答对1题就可提5个问题，丙答对1题就可提4个问题，供另两人抢答．抢答结束后，总共有16个问题没有任何人答对，则丙答对的题数是（　　 ） A．1题或2题 B．0题或题 C．1题或5题 D．1题或3题 二.填空题：（每小题4分，共32分） 11．因式分解：（4a2+1）2﹣16a2＝　 　． 12．若（2x﹣1）5＝a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a2+a4＝　 　． 13．已知（2021﹣a） （2019﹣a）＝2020，那么（2021﹣a）2+（2019﹣a）2＝　 　． 14．若关于x的分式方程﹣2m＝无解，则m＝　 　． 15．若a2+a＝1，则的值是 　 　． 16．一条笔直公路上依次有A、B、C三个站点，甲，乙两人分别从A，B同时出发去往C站，在距离C站2500米处甲追上乙；若乙提前10分钟出发，则在距离C站1000米处甲追上乙．现知乙每分钟走60米，那么甲的速度是每分钟走 　 　米． 17．已知实数a，b满足（a2+4a+6）（2b2﹣4b+7）≤10，求a+2b＝　 　． 18．设a，b，c，d都是自然数，且m＝a2+b2，n＝c2+d2，则mn也可以表示成两个自然数的平方和：mn＝　 　（用a，b，c，d表示）．比如89＝52+82，117＝92+62，89×117＝10413，则有10413＝32+1022，请你写出值为10413的另外一种两个自然数的平方和的形式：10413＝　 　． 三.解答题：（第19，21题12分，第20题10分，第22题14分，共48分） 19．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形． （1）你认为图2中的阴影部分的正方形的边长等于 　 　； （2）请用两种不同的方法求图2中阴影部分面积； ①　 　 ； ②　 　 ． （3）观察图2你能写出（m+n）2，（m﹣n）2，mn三个代数式之间的等量 　 　； （4）运用你所得到的公式，计算若知a+b＝8，ab＝7，求a2﹣b2的值． 20．已知a＜b＜0，且+＝6，求的值． 21．某校举行春季运动会时，由若干名同学组成一个8列的长方形队列，若原队列中增加120人，就能组成一个正方形队列；若原队形中减少120人，也能组成一个正方形对列．问原长方形队列有多少名同学？ 22．（1）已知直线AB∥CD，点P为平行线AB，CD之间的一点．如图1，若∠ABP＝50°，∠CDP＝70°，BE平分∠ABP，DE平分∠CDP，求∠BED的度数． （2）（探究）如图2，当点P在直线AB的上方时，若∠ABP＝α，∠CDP＝β，∠ABP和∠CDP的角平分线交于点E1，求∠E1的度数；若∠ABE1与∠CDE1 ... ...