4.1.2 圆的一般方程 基础训练（原卷版+解析版）

中小学教育资源及组卷应用平台 第二讲　圆的一般方程 1．圆x2＋y2－2x＋6y＋8＝0的面积为(　　) A．8π B．4π C．2π D．π 答案　C 解析　原方程可化为(x－1)2＋(y＋3)2＝2， ∴半径r＝，∴圆的面积为S＝πr2＝2π. 2．若点M(3,0)是圆x2＋y2－8x－4y＋10＝0内一点，则过点M(3,0)的最长的弦所在的直线方程是(　　) A．x＋y－3＝0 B．x－y－3＝0 C．2x－y－6＝0 D．2x＋y－6＝0 答案　C 解析　圆x2＋y2－8x－4y＋10＝0的圆心坐标为(4,2)，则过点M(3,0)且过圆心(4,2)的弦最长．由k＝＝2，可知C正确．21世纪教育网版权所有 3．方程x2＋y2－x＋y＋m＝0表示一个圆，则m的取值范围是(　　) A．m≤2 B．m＜ C．m＜2 D．m≤ 答案　B 解析　由D2＋E2－4F＞0，得(－1)2＋12－4m＞0， 即m＜. 4．方程x2＋y2＋2ax－by＋c＝0表示圆心为C(2,2)，半径为2的圆，则a，b，c的值依次为(　　) A．－2,4,4 B．－2，－4,4 C．2，－4,4 D．2，－4，－4 答案　A 解析　由方程得圆心坐标为(－a，)，半径为r＝ .由已知，得－a＝2，＝2，＝2，解得a＝－2，b＝4，c＝4.21cnjy.com 5.如图，已知线段AB的中点C的坐标是(4,3)，端点A在圆(x＋1)2＋y2＝4上运动，求线段AB的端点B的轨迹方程．21·cn·jy·com 解　设B点坐标是(x，y)，点A的坐标是(x0，y0)，由于点C的坐标是(4,3)且点C是线段AB的中点，所以4＝，3＝，21·世纪*教育网 于是有x0＝8－x ，y0＝6－y. ① 因为点A在圆(x＋1)2＋y2＝4上运动， 所以点A的坐标满足方程(x＋1)2＋y2＝4， 即(x0＋1)2＋y＝4， ② 把①代入②，得(8－x＋1)2＋(6－y)2＝4， 整理，得(x－9)2＋(y－6)2＝4. 所以点B的轨迹方程为(x－9)2＋(y－6)2＝4. 1．判断二元二次方程表示圆要“两看”： 一看方程是否具备圆的一般方程的特征；二看它能否表示圆．此时判断D2＋E2－4F是否大于0或直接配方变形，判断等号右边是否为大于零的常数． 2．待定系数法求圆的方程 如果已知条件与圆心和半径都无直接关系，一般采用圆的一般方程，再用待定系数法分别求出常数D、E、F. 3．求轨迹方程的一般步骤： (1)建立适当坐标系，设出动点M的坐标(x，y)． (2)列出点M满足条件的集合． (3)用坐标表示上述条件，列出方程f(x，y)＝0. (4)将上述方程化简． (5)证明化简后的以方程的解为坐标的点都是轨迹上的点． 课时作业 一、选择题 1．圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0的圆心到直线x－y＝1的距离为(　　) A．2 B. C．1 D. 答案　D 解析　因为圆心坐标为(1，－2)，所以圆心到直线x－y＝1的距离为d＝＝. 2．方程x2＋y2＋2ax＋2by＋a2＋b2＝0表示的图形为(　　) A．以(a，b)为圆心的圆 B．以(－a，－b)为圆心的圆 C．点(a，b) D．点(－a，－b) 答案　D 解析　原方程可化为(x＋a)2＋(y＋b)2＝0， ∴即 ∴方程表示点(－a，－b)． 3．当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，则以C为圆心，为半径的圆的方程为(　　) A．x2＋y2－2x＋4y＝0 B．x2＋y2＋2x＋4y＝0 C．x2＋y2＋2x－4y＝0 D．x2＋y2－2x－4y＝0 答案　C 解析　直线(a－1)x－y＋a＋1＝0可化为(－x－y＋1)＋a(1＋x)＝0， 由得C(－1,2)． ∴圆的方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝5， 即x2＋y2＋2x－4y＝0. 4．方程x2＋y2＋ax－2ay＋2a2＋3a＝0表示的图形是半径为r(r＞0)的圆，则该圆的圆心在(　　) A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 答案　D 解析　因为方程x2＋y2＋ax－2ay＋2a2＋3a＝0表示的图形是圆， 又方程可化为(x＋)2＋(y－a)2＝－a2－3a， 故圆心坐标为(－，a)，r2＝－a2－3a. 由r2＞0，即－a2－3a＞0，解得－4＜a＜0， 故该圆的圆心在第四象限． 5．若点(1，－1)在圆x2＋y2－x＋y＋m＝0外，则m的取值范围是(　　) A．m＞0 B．m＜ C．0＜m＜ D．0≤m≤ 答案　C 解析　x2＋y2－x＋y＋ ... ...