中小学教育资源及组卷应用平台 第二讲 旋转体与简单组合体的结构特征 一、选择题 1．下列各组几何体中是多面体的一组是( ) A．三棱柱、四棱台、球、圆锥 B．三棱柱、四棱台、正方体、圆台 C．三棱柱、四棱台、正方体、六棱锥 D．圆锥、圆台、球、半球 【答案】 C [圆柱、圆锥、圆台、球均为旋转体，A，B，D中都有旋转体，故C正确．] 2．以钝角三角形的较小边所在的直线为轴，其他两边旋转一周所得到的几何体是( ) A．两个圆锥拼接而成的组合体 B．一个圆台 C．一个圆锥 D．一个圆锥挖去一个同底的小圆锥 【解析】 如图，以AB为轴所得的几何体是一个大圆锥挖去一个同底的小圆锥． 【答案】 D 3．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是圆面，这个几何体不可能是 ( ) A．圆锥 B．圆柱 C．球 D．棱柱 【解析】 用一个平面去截圆锥、圆柱、球均可以得到圆面，但截棱柱一定不会产生圆面． 【答案】 D 4．在日常生活中，常用到的螺母可以看成一个组合体，其结构特征是 ( ) A．一个棱柱中挖去一个棱柱 B．一个棱柱中挖去一个圆柱 C．一个圆柱中挖去一个棱锥 D．一个棱台中挖去一个圆柱 【解析】 一个六棱柱挖去一个等高的圆柱，选B. 【答案】 B 5．用长为4，宽为2的矩形做侧面围成一个圆柱，此圆柱轴截面面积为 ( ) A．8 B. C. D. 【答案】 B [若4为底面周长，则圆柱 的高为2，此时圆柱的底面直径为，其轴截面的面积为；若底面周长为2，则圆柱高为4，此时圆柱的底面直径为，其轴截面面积为.]21世纪教育网版权所有 二、填空题 6．如图1 1 21是一个几何体的表面展开图形，则这个几何体是_____. 图1 1 21 【解析】 一个长方形和两个圆折叠后，能围成的几何体是圆柱． 【答案】 圆柱 7．一圆锥的母线长为6，底面半径为3，用该圆锥截一圆台，截得圆台的母线长为4，则圆台的另一底面半径为_____．21教育网 【解析】 作轴截面如图，则 ＝＝， ∴r＝1. 【答案】 1 三、解答题 8．指出如图1 1 22(1)(2)所示的图形是由哪些简单几何体构成的． 图1 1 22 【解】 图(1)是由一个三棱柱和一个四棱柱拼接而成的简单组合体． 图(2)是由一个圆锥和一个四棱柱拼接而成的简单组合体． 9．一个圆台的母线长为12 cm，两底面面积分别为4π cm2和25π cm2.求： (1)圆台的高； (2)截得此圆台的圆锥的母线长． 【解】 (1)圆台的轴截面是等腰梯形ABCD(如图所示)． 由已知可得上底半径O1A＝2(cm)， 下底半径OB＝5(cm)，又因为腰长为12 cm， 所以高AM＝＝3(cm)． (2)如图所示，延长BA，OO1 ，CD，交于点S，设截得此圆台的圆锥的母线长为l，则由△SAO1∽△SBO可得＝，解得l＝20(cm)，即截得此圆台的圆锥的母线长为20 cm.21cnjy.com [能力提升] 10．已知球的两个平行截面的面积分别为5π和8π，它们位于球心的同一侧，且距离为1，那么这个球的半径是( )21·cn·jy·com A．4 B．3 C．2 D．0.5 【解析】 如图所示，∵两个平行截面的面积分别为5π、8π，∴两个截面圆的半径分别为r1＝，r2＝2. ∵球心到两个截面的距离d1＝，d2＝， ∴d1－d2＝－＝1，∴R2＝9，∴R＝3. 【答案】 B 11．一个圆锥的底面半径为2 cm，高为6 cm，在圆锥内部有一个高为x cm的内接圆柱． (1)用x表示圆柱的轴截面面积S; (2)当x为何值时，S最大？ 【解】 (1)如图，设圆柱的底面半径为r cm，则由＝，得r＝，∴S＝－x2＋4x(0
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