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课件网) 计数问题复习课 一、基本问题及方法问答 问题1：在思考问题过程中如何判定是用分类加法原理还是用分步乘法原理？ 答：如果已知的每类办法中的每一种方法都能完成这件事，就用分类加法计数原理；如果已知的每类办法中的每一种方法只能完成事件的一部分，就用分步乘法计数原理。 问题2：如何区分排列和组合问题？ 答：主要是看所选出的元素与顺序是否有关，若交换某两个元素的位置对结果产生影响，则是排列问题；如果是没有顺序的可能，则是组合问题。 问题3：解决排列组合综合应用问题有哪些思考步骤和方法技巧？ 答：两先两后：先分类后分步，先组合后排列； 16字方针：分类相加，分步相乘，有序排列，无序组合。 基本题型一： 两个计数原理的应用 【典例1】 (2016全国II理)如图，小明从街道的E处出发，先到F处与小红会合，再一起到位于 G处的老年公寓参加志愿者活动，则小明到老年公寓可以选择的最短路径条数为 A．24 B．18 C．12 D．9 【典例2 】（涂色问题）西部五省，有五种颜色供选择涂色，要求每省涂一色，相邻省不同色，有_____种涂色方法． 二、典例选析 例题分析 例1解析：由题意可知， E到G处需分两步走，第一步是E到F处，第二步是 F到G处 解:由题意可知 E到F处有6种走法， F到G处有3种走法，由乘法计数原理知，共有 18 种走法，故选B． 例2分析：根据涂色要求，可以按分步原理依次计数，也可按先分类进行思考 解法一： 根据题意，可以按分步计数原理进行计算，依次分析5个省的涂色方法的数目可得答案。 依次分析5个省的涂色方法的数目：对于新疆有5种涂色的方法，对于青海有4种涂色方法，对于西藏有3种涂色方法 对于四川与甘肃：若西藏与甘肃颜色相同，则有3种涂色方法，若西藏与甘肃颜色不相同，则甘肃有2种涂色方法，四川有2种涂色方法，则西藏与甘肃的涂色方法有3+2×2=7种共有5×4×3×7=420种涂色方法；故答案为：420种 法二：也可按先分类进行思考，即先对新疆和四川分可同色和不同色两类分析 若同色新疆和四川有5种涂色，西藏有4种涂色，青海有3种涂色，甘肃有3种涂色，根据分步计数原理即有5×4×3×3=180种 若不同色，新疆有5种涂色，四川有4种涂色，西藏有3种涂色，青海有2种涂色，甘肃有2种涂色，根据分步计数原理即有5×4×3×2×2=240种 共180+240=420种 跟踪练习 【练习1】（2021·北京高三模拟）李明自主创业种植有机蔬菜，并且为甲、乙、丙、丁四家超市提供配送服务，甲、乙、丙、丁四家超市分别需要每隔 2天、3 天、 5天、 6天去配送一次．已知 5月 1日李明分别去了这四家超市配送，那么整个 月他不用去配送的天数是（ ） A． 12 B． 13 C． 14 D． 15 解题提示:由题意可知，李明在5 月1,4,7,10 ,13,16,19,22,25,28,31日这 11天内给甲超市送菜;李明在 5月1,5,9,13 ,17,21, 25,29日给乙超市送菜;李明在 5月1,7,13 ,19, 25,31日给丙超市送菜;李明在 5月1,8,15 ,22, 29日给丁超市送菜， 所以;李明在5月2,3,5,11 ,14,15,18,20,23,24,26,27,30日这13 天不用送菜． 故选B ． 【练习2】某节目的现场观众来自四个不同的单位，分别在如图中的A，B，C，D四个区域落座．现有四种不同颜色的服装，每个单位的观众必须穿同色服装，且相邻区域不能同色，不相邻区域是否同色不受限制，则不同的着装方法共有多少种？ [练习2解析] 当A，B，C，D四个区域的观众服装颜色全不相同时，有4×3×2×1＝24(种)不同的方法； 当A区与C区同色，B区和D区不同色且不与A，C同色时，或B区，D区同色，A区，C区不同色且不与B，D同色时，有2×4×3×2＝48(种)不同的方法； 当A区与C区同色，B区与D区也同色且不与A，C同色时，有4×3＝12(种)不同的方法． 由分类加 ... ...
