4.6 探索多边形的内角和

课件44张PPT。生活中的平面图形生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？生活中的平面图形由这图形你抽象出什么几何图形？ 看一看生活中的平面图形 由这图形你抽象出什么几何图形？生活中的平面图形 由这图形你抽象出什么几何图形？ 在平面内，由三条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成封闭图形叫做三角形。 在平面内，由四条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做四边形。多 边 形 在平面内，由5条不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做五边形。 在平面内，由若干不在同一直线上的线段首尾顺次连接组成的封闭图形叫做多边形。了解一下顶点内角边外角对角线对角线：在多边形中，连接不相邻的两个顶 点的线段叫做多边形的对角线。外角： 多边形内角的一边与另一边的反向延长 线 所组 成的角叫做这个多边形的外角。外角和：在每个顶点处取这个多边形的一个外角， 它们的和叫做这个多边形的外角和. 我们现在研究的是如图1所示的多边形，是凸多边形； 如图2所示的多边形，是凹多边形，但不在现在研究的范围中。今后如果不说明，我们讲的多边形都是凸多边形。图 2比 一 比下面哪些图形是多边形？ABCDE 找一找：图中哪些是多边形？探索多边形的内角和第七章 三角形 问题1： 三角形的内角和是多少？ 问题2： 长方形、正方形的内角和分别是多少？ 问题3： 猜一猜：四边形的内角和是多少？巩固复习可以从特殊到一般嘛!第七章 三角形 四边形内角和 =（4－2）·180°= 360°试说明四边形内角和为3600第七章 三角形 三角形 六边形 四边形五边形180°360°？？再试一次从特殊到一般第七章 三角形 类似地如何求这个五边形的内角和呢？五边形的内角和 =（5－2）·180° =3 ·180° =540 °第七章 三角形 归 纳:ACDEB第七章 三角形 这种探索方法你掌握了吗？请完成下表900 °(n-2) ×1800720 °540 °345n-2n边形的内角和等于 (n－2) × 180°三角形的内角和是 度； 四边形可分成 个三角形，其内角和是 度； 五边形可分成 个三角形，其内角和是 度； 六边形可分成 个三角形，其内角和是 度； … … 十五边形可分成 个三角形，其内角和是 度； … … n边形可分成 个三角形，其内角和是 度。180236035404720132340(n-2)(n-2) ·180练一练1、如图： (1)作多边形所有过顶点A的对角线，并分别用字母表达出来。 (2)求这个多边形的内角和。ABCDEF解： (1)过顶点A的对角线共有 三 条，分别是AC、AD和AE . (2)这个多边形的内角和是：(6-2) · 180 = 720(度).练一练2、如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是 边形。 解：由多边形的内角和公式可得 （n - 2）· 180 = 1440 (n - 2) = 8 n = 10∴这是十边形。十练一练3、若正n边形的一个内角是144n度，那么n= .解：由多边形的内角和公式可得：(n - 2) · 180 = 144n180n – 360 = 144n180n -144n=36036n = 360n = 1010练一练4、在四边形ABCD中，∠A=120度，∠B：∠C：∠D = 3：4：5，求∠B，∠C，∠D的度数。解：设∠B，∠C，∠D的度数分别是3x , 4x , 5x 度，由四边形的内角和等于360度可得： 120 + 3x + 4x + 5x = 360 12x = 240 x = 20∴ 3x = 60 4x = 80 5x = 100答：∠B，∠C，∠D的度数分别为60，80, 100度。6、四边形ABCD的内角∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 1∶2∶3∶4， 求各个角的大小。 ABCD7、过某个多边形一个顶点的所有对角线，将这个多边形分成5个三角形。这个多边形是几边形？它的内角和是多少？它们的各边（ ） 它们的各角（ ）想一想：都相等都相等定义：在平面内，内角都相等，边都 相等的多边形叫正多边形议一议：（1）一个多边形的边都相等，它的内角一定都相等吗？（2）一个多边形的内角都相等，它 ... ...