汶上一中2012-2013学年高二12月质量检测 数学（文） 选择题：(本大题共12小题．每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的．) 1.抛物线的准线方程是 （ ） A. B. C. D. 2.在空间直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标为 （ ）A. B. C. D. 3.“”是“直线和平行”的 （ ） A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 4.已知等比数列的前n项和为，且，则（ ） A．54 B．48 C．32 D．16 5．不等式组，表示的平面区域的面积是（ ） A． B． C． D． 6．若实数满足则的最小值是（ ） A．-1 B．0 C． D．2 7. 下列说法错误的是（ ） A． 命题“若,则”的逆否命题为:“若,则” B． “”是“”的充分不必要条件 C． 若为真命题，则、均为真命题 D． 若命题:“存在R，0”,则:“对任意的R, >0”. 8．设是两条直线，是两个平面，则的一个充分条件是（ ） A． B． C． D． 9．已知圆的方程为.设该圆过点（3，5）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ） A．10 B．20 C．30 D．40 10．已知函数，，若对于任一实数，与的值至少有一个为正数，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 11．从圆:上任意一点向轴作垂线,垂足为,点是线段 的中点,则点的轨迹方程是 ( ) A． B． C． D． 12.若直线mx- ny = 4与⊙O: x2+y2= 4没有交点，则过点P(m,n)的直线与椭圆 的交点个数是 （ ） A．至多为1 B． 2 C．1 D．0 二、填空题（每小题5分，共20分） 13．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是 14．A为圆周上一定点，在圆周上等可能地任取一点P与A连结，则弦长超过半径的概率为 15．已知为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点。若,则= 16．如图，平面中两条直线l1和l2相交于点O，对于平面上任意一点M，若p、q分别是M到直线l1和l2的距离，则称有序非负实数对（p、q）是点M的“距离坐标”.已知常数p≥0，q≥0，给出下列三个命题; ①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点 有且仅有1个. ②若pq=0，且p+q≠0，则“距离坐标”为 （p、q）的点有且仅有2个. ③若pq≠0，则“距离坐标”为（p、q）的点有且仅有4个. 上述命题中，正确命题是 （填写序号） 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.（本题满分10分）已知直线与圆的交点为A、B， （1）求弦长AB； （2）求过A、B两点且面积最小的圆的方程. 18.（本小题满分12分）一个四棱锥的直观图和三视图如图所示： （1）求证：⊥； （2）求出这个几何体的体积。 （3）若在PC上有一点E，满足CE：EP＝2：1，求证PA//平面BED。 19.（本小题满分12分） 已知椭圆的离心率，过点和的直线与原点的距离为。⑴求椭圆的方程；⑵已知定点，若直线与椭圆交于两点，问：是否存在的值，使以为直径的圆过点？请说明理由。 20.（本小题满分12分）已知圆：和定点，由圆外一点向圆引切线，切点为，且满足. （1）求实数间满足的等量关系式； （2）求面积的最小值； （3）求的最大值。 21.（本小题满分12分） 已知数列的前项和为满足：(为常数，且) （1）若，求数列的通项公式 （2）设，若数列为等比数列，求的值. （3）在满足条件（2）的情形下，设，数列前项和为，求证 22.（本题满分12分） 如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且,. （1）求椭圆的标准方程； （2）记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心？若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由. 参考答案： 1-5 ACCDA 6-10 BCCBD 11-12 BB 13． x-2y-1=0 14． 15．8 16. ①②③ 17.（1）解：联立方程组 化简得，21世纪教育网 故， （2）所求圆的圆心为AB中点,所求面 ... ...
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