22.1 第2课时 平行四边形的性质定理2 课件（共17张PPT）+教案

22.1平行四边形的性质 第2课时 平行四边形的性质定理2 教学目标 1、理解并掌握平行四边形的对角线互相平分； 2、探索并证明平行四边形的性质定理2. 3、经历观察、试验、猜想、验证、推理、交流等数学活动，培养学生合情推理能力和发散思维能力. 教学重难点 【教学重点】 平行四边形的性质定理2：平行四边形的对角线互相平分。 【教学难点】 探究并证明平行四边形的性质定理2 教学过程 一、新课导入 小明用几根小棒搭成一个有两条对角线的平行四边形,他先找到一根长6 cm与一根长8 cm的小棒作为平行四边形的两条对角线，然后他又找到了长分别为5 cm，8 cm，12 cm的三种小木棒，其中有几种小棒可以用来作为平行四边形的边 为什么 你自己动手搭一搭，如果一根小棒可以用来作为这个平行四边形的一边，那么它的长度应该在什么范围内 师生活动：学生动手操作并思考，发言交流，教师提出问题，并引导. 设计意图：通过动手操作激发学生学习的兴趣，引出本节课的内容． 二、新课讲解 1.一起探究 在半透明的纸上画一个 ABCD,再复制一个,将两个图形完全重合,用大头针钉在中心处,使下面的图形不动,将上面的图形绕中心O旋转180°. 问题1 你发现了OA与OC，OB与OD之间具有怎样的数量关系？ 师生活动：教师提出问题，学生思考并交流发言，总结，教师纠正并补充，得出结论： OA=OC，OB=OD 即：平行四边形的对角线互相平分. 设计意图：通过上述活动，探究平行四边形的对角线之间的关系． 2.推理与证明 已知：如图所示,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O. 求证：OA=OC,OB=OD. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AB∥CD,AB=CD. ∴∠BAO=∠DCO. 又∵∠AOB=∠COD, ∴△AOB≌△COD. ∴OA=OC,OB=OD. 师生活动： 学生独立思考，发言交流，并试着证明，教师提示引导，最终展示证明过程. 设计意图：证明上述活动得出的结论，培养学生推理与证明的能力. 3.知识归纳 平行四边形的性质定理: 平行四边形的对角线互相平分. 符号语言： ∵四边形ABCD是平行四边形， ∴OA＝OC，OB＝OD. 师生活动： 学生自主概况，教师总结. 设计意图：总结归纳平行四边形的性质定理. 4.例题讲解 例1 已知:如图所示,O为 ABCD两条对角线的交点,AC=24mm,BD=38 mm,BC=28 mm,求△OAD的周长. 解:在 ABCD中, ∵AC=24 mm,BD=38 mm, 又∵BC=28 mm.∴AD=BC=28 mm. ∴△OAD的周长=AO+OD+AD=12+19+28=59(mm). 例2 已知:如图所示,在 ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,直线EF过点O,交DA于点E,交BC于点F. 求证：OE=OF,AE=CF,DE=BF. 证明:∵四边形ABCD是平行四边形,且对角线AC与BD相交于点O, ∴OA=OC,∠EAO=∠FCO. 又∵∠AOE=∠COF, ∴△AOE≌△COF. ∴OE=OF,AE=CF. 又∵AD=CB, ∴DE=AD-AE=CB-CF=BF. 师生活动：学生解答，教师展示给出解答示范． 总结归纳： 归纳：重要结论 ：在 ABCD中 （1）△ABO ≌△CDO， △AOD ≌ △COB， △ ABD ≌ △CDB， △ ABC ≌ △CDA ； （2）△ABO、 △AOD、 △DOC、 △COB的面积相等，且都等于平行四边形面积的四分之一. 设计意图：巩固所学知识，加深对所学知识的理解，提高学生知识的综合运用能力． 练一练： 如图， ABCD 的两条对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线与AD、BC分别相交于点E、F，已知 ABCD 的面积是12cm2,则图中阴影部分的面积是_____ . 答案：6cm2, 三．课堂练习 1.如图，EF过 ABCD对角线的交点O，交AD于E，交BC于F，若 ABCD的周长为18，OE＝1.5，则四边形EFCD的周长为(　　) A．14 B．13 C．12 D．10 答：C 2.如图，在 ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AE⊥BD于点E，CF⊥BD于点F，连接AF，CE，则下列结论： ①CF＝AE； ②OE＝OF； ③DE＝BF； ④图中共有四对全等三角形． 其中正确结论的个数是(　　) A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 答：B 如图，在平行四 ... ...