甘肃省嘉峪关市一中2012-2013学年高二上学期期末考试数学理试题

2012-2013学年第一学期期末考试试题 高二数学（理科） 命题：卢会玉 审核：甄荣 本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分；满分150分，考试时间120分钟. 第I卷 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．抛物线的焦点到准线的距离是（ ） A． B． C． D． 2．在等差数列中，已知a=2,a+a=13，则a+a+a=（ ） A. 40 B. 42 C. 43 D. 45 3．已知椭圆上的一点到椭圆一个焦点的距离为，则到另一焦点距离为 （ ） A． B． C． D． 4．下列命题为真命题的是(　 ) A．若，则　　 B．若，则　 C．若，则　　 D．若，则 5．在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，PA⊥平面ABC，PA=8，则P到BC的距离是（　　）A. B. C. D. 6．设双曲线的半焦距为，两条准线间的距离为，且，那么双曲线的离心率等于（ ） A． B． C． D． 7．三角形ABC周长等于20，面积等于，则为 （ ） A． 5 B．7 C． 6 D．8 8．如图，ABCD—A1B1C1D1是正方体，B1E1＝D1F1＝，则 BE1与DF1所成角的余弦值是（ ） A． B． C． D． 9.曲线在点（0,0）处的切线与直线垂直，则实数的值为（ ） A．2 B． C． D． 10.已知既有极大值又有极小值，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 11.已知平行六面体中，AB=4，AD=3，，，，则等于 （ ） A．85 B． C． D．50 12．如果把直角三角形的三边都增加同样的长度，则这个新的三角形的形状为(　　) A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．由增加的长度决定 第II卷 二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分．） 13．曲线在点（－1，－3）处的切线方程是_____． 14.已知实数满足则的取值范围是_____． 15．设等比数列的公比，前项和为，则_____． 16．已知，则的最小值是_____． 三、解答题：（共70分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．） 17．(本小题满分10分) 在中，，，. （I）求长； （II）求的值． 18．（本小题满分12分） 设命题p：（4x-3）2≤1;命题q:x2-(2a+1)x+a(a+1)≤0,若p是q的必要不充分条件，求实数a的取值范围.? 19．（本小题满分12分） 已知等差数列满足：，，的前n项和为． （Ⅰ）求及； （Ⅱ）令=（），求数列的前n项和. 20．（本小题满分12分） 已知四棱锥的底面为直角梯形，，底面，且，，是的中点. （Ⅰ）证明：面面； （Ⅱ）求与所成的角的余弦值； （Ⅲ）求二面角的正弦值. 21. （本小题满分12分） 设椭圆过M、N两点，O为坐标原点. （I）求椭圆E的方程； （II）若直线与圆相切，并且与椭圆E相交于两点A、B，求证：. 22.（本小题满分12分） 函数. （I）若在其定义域内是增函数，求b的取值范围； （II）若，若函数在[1，3]上恰有两个不同零点，求实数的取值范围. 高二理科数学试卷参考答案 一、选择题（共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B D D B C B A A D B A 二、填空题（共20分） 题号 13 14 15 16 答案 y=x-2 [-5,7] 15 三、解答题（共70分） 17.（本小题满分10分） （Ⅰ）解：在△ABC中，根据正弦定理， 于是AB=…………………………………………………………4分 （Ⅱ）解：在△ABC中，根据余弦定理，得cosA= 于是 sinA= …………………………………………………………6分 从而sin2A=2sinAcosA=,cos2A=cos2A-sin2A= 所以 sin(2A-)=sin2Acos-cos2Asin=……………………………………10分18.（本小题满分12分） 设A＝{x|(4x－3)2≤1}， B＝{x|x2－(2a＋1)x＋a(a＋1)≤0}， 易知A＝，B＝{x|a≤x≤a＋1}． ………………………………………6分 由是的必要不充分条件，得p是q的充分不必要条件，即A真包含于B， ∴ …………………………………………………………………………10分 故所求实数a的取值范围 ... ...