考试时间：120分钟 总分：150分 第Ⅰ卷（选择题 共60分） 一、选择题：本大题共12个小题. 每小题5分；共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1.已知命题：，，那么命题为( ) A.， B.， C.， D.， 2．2和8的等比中项是( ) ． 5 B．4 ． D． 3．设 且,则的最小值为 （ ） A．12 B．15 C．16 D．-16 4. 等差数列中,,则（ ） A. 10 B. 20 C. 40 D. 60 5. △ABC中，若sin2A=sin2B+sin2C，则△ABC为( )? A．直角三角形 B． 钝三角形 C．锐角三角形 D．锐角或直角三角形 6.在直角坐标系中，满足不等式的点的集合（用阴影表示）是（ ） 7. 已知椭圆长轴长、短轴长和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是( ) 8.设是双曲线左支上一点，该双曲线的一条渐近线方程是， 分别是双曲线的左、右焦点，若，则等于( ) 9.已知函数，若, 则实数的值等于 A. B. C. D. 10．设F1、F2为椭圆+y2＝1的两焦点，P在椭圆上，当△F1PF2面积为1时， 的值为（ ） A．0 B．1 C．2 D． 11．若不等式 恒成立，则的取值范围是 （ ） A． B． C．或 D．或 12．过双曲线的一个焦点作垂直于实轴的弦，是另一焦点，若∠， 则双曲线的离心率等于 A． B． C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二．填空题：本大题共4个小题.每小题5分；共20分． 13.抛物线的焦点坐标为 . 14.已知变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为 ． 15．等差数列中，已知，试求n的值 16．曲线在点处的切线的斜率为 。 三．解答题：本大题共6个小题. 共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 17．（本小题满分10分） 已知等差数列的前n项的和记为，. （1）求数列的通项公式； （2）求的最小值及其相应的的值. 18．（本题满分12分） 在中，是三角形的三内角，是三内角对应的三边，已知． （1）求角的大小；（2）若＝，且△ABC的面积为，求的值. 19.（本小题满分12分） 已知椭圆的左右焦点坐标分别是，离心率，直线与椭圆交于不同的两点. （1）求椭圆的方程； （2）求弦的长度. 20．（本小题满分12分） 已知；； 若是的必要非充分条件，求实数的取值范围. 21．（本小题满分12分） 已知函数 （1）当时，求函数的单调区间； （2）若函数在[1，3]上是减函数，求实数的取值范围。 22．（本小题满分12分） 已知直线被抛物线C：截得的弦长. （1）求抛物线C的方程； （2）若抛物线C的焦点为F，求ABF的面积. 2012—2013学年度上学期高二数学文科试题答案 一、选择题 1-5 CDCAA 6-10 BBCAA 11-12 BC 二、填空题 18．解：（1） 又为三角形内角，所以………………………………………………4分 （2），由面积公式得： ………………………………6分 由余弦定理得： ………………………10分 由②变形得 ………………………12分 19、（本小题满分12分） 解：（1）依题意可设椭圆的方程为……………………1分 则，解得……………………………………………3分 ……………………………………………………5分 椭圆的方程为…………………………………………………………6分 20、解：由，得 ………………2分 ：= ： ………………4分 是 的必要非充分条件，且 AB ………………6分 ………………8分 即， ………………10分 注意到当时，（3）中等号成立，而（2）中等号不成立 的取值范围是 ………………12分 21. 解：（1）函数 当 ………………2分 当x变化时，的变化情况如下： — 0 + 极小值 由上表可知，函数； 单调递增区间是 极小值是 ………………6分 22. 解：（1）设A(x1,y1),B(x2,y2) ∵ …………………3分 而 即 ∴p=2 …………………6分 故抛物线C的方程为： …………………8分 （2）由（1）知F(1,0) ∴点F到AB的距离 …………………10分 ∴ ………… ... ...
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