吉林省长春二中2012-2013学年高二上学期期末考试数学（理）试题

长春二中2012-2013学年高二上学期期末考试数学（理）试题 考试时间120分钟 总分120分 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分） 1. 某实验中学共有职工150人，其中高级职称的职工15人，中级职称的职工45人，一般职员90人，现采用分层抽样抽取容量为30的样本，则抽取的高级职称、中级职称、一般职员的人数分别为 A. 5、10、15 B. 3、9、18 C. 3、10、17 D. 5、9、16 2. 设，则“且”是 “”的 A. 充要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 已知命题，，则为 A. ， B. ， C. , D. , 4. 双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为 A. B. C. D. 5. 已知、取值如下表： 2 4 6 8 1 5 3 7 从所得的散点图分析可知：与线性相关，且，则 A. B. C. D. 6. 已知随机事件A与B，经计算得到的范围是3.841＜＜6.635，则（下表是的临界值表，供参考） P(≥x0) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 x0 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 A. 有95% 把握说事件A与B有关 B. 有95% 把握说事件A与B无关 C. 有99% 把握说事件A与B有关 D. 有99% 把握说事件A与B无关 7. 从1,2,3,4,5中任取2个不同的数，事件“取到的2个数之和为偶数”，事件“取到的2个数均为偶数”，则等于 A. B. C. D. 8. 将2名交警，4名协警分成2个小组，分别安排到甲、乙路口指挥交通，每个小组由1名交警和2名协警组成，则不同的安排方案共有 A. 24种 B. 10种 C. 9种 D. 8种 9. 如图四个游戏盘，现在投镖，投中阴影部分概率最大的是 A. B. C. D. 10. 以为中心，，为两个焦点的椭圆上存在一点，满足，则该椭圆的离心率为 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 11. 5位同学站成一排准备照相的时候，有两位老师碰巧路过，同学们强烈要求与老师合影留念，如果5位同学顺序一定，那么两位老师与同学们站成一排照相的战法总数为_____. 12. 若，则_____. 13. 在某项测量中，测量结果服从正态分布.若在内取值的概率为0.4，则在内取值的概率为_____. 14. 已知点为抛物线上一点，记点到轴距离，点到直线的距离，则的最小值为_____. 三、解答题（本大题共5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 15.（8分）某高校在2012年的自主招生考试成绩中随机抽取40名学生的笔试成绩，按成绩共分成五组：第1组，第2组，第3组，第4组，第5组，得到的频率分布直方图如图所示，同时规定成绩在85分以上（含85分）的学生为“优秀”，成绩小于85分的学生为“良好”，且只有成绩为“优秀”的学生才能获得面试资格. （Ⅰ）求出第4组的频率，并补全频率分布直方图； （Ⅱ）如果用分层抽样的方法从“优秀”和“良好”的学生中选出5人，再从这5人中选2人，那么至少有一个是“优秀”的概率是多少？ （Ⅲ）若该校决定在第4,5组中随机抽取2名学生接受考官的面试，第5组中有名学生被考官面试，求的分布列和数学期望. 16.（10分）过直角坐标平面中的抛物线，直线过焦点且与抛物线相交于，两点. （Ⅰ）当直线的倾斜角为时，用表示的长度； （Ⅱ）当且三角形的面积为4时，求直线的方程. 17.（10分）如图是某城市通过抽样得到的居民某年的月均用水量（单位：吨）的频率分布直方图. （Ⅰ） 求直方图中的值； （Ⅱ） 若将频率视为概率，从这个城市随机抽取3位居民（看做有放回的抽样），求月均用水量在3到4吨的居民数的分布列、数学期望及方差. 18.（10分）在直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱）中，，，为的中点，. （Ⅰ）为何值时，平面？ （Ⅱ）当二面角为时，求的值. 19.（12分）已知、，圆，一动圆在轴右侧与轴相切，同时与圆相外切，此动圆的圆心轨迹为曲线，曲线是以为焦点的椭圆. （Ⅰ）求曲线的方程； （Ⅱ）设曲线与曲线相 ... ...