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课件网) 3.4乘法公式（2） 浙教版 七年级下 情景导入 巴依老爷逼着我用他的一 块地换我 的两块地，我该不该 跟他换呢？会吃亏吗？ 阿凡提的两块地 肯定比我的一块地多，我必须把它换过来！ 新知探索 a+b a+b 巴依老爷的地 a a a 阿凡提的地 a b b (a+b)2 a2 ＞ ab ab = +2ab +b2 新知探索 （a+b）2= a2+2ab +b2 完全平方公式： 两数和的平方，等于这两数的平方和，加上这两数积的2倍. 公式特点：1、积为二次三项式； 2、积中两项为两数的平方和； 3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同。 小试牛刀 做一做:用两数和的完全平方公式计算(填空): (a+1) 2 =____2 +2 . ___ . ___ + ___2 =_____ (2) (2a+3b)2 =____2 +2 . ___ . ____+____2=_____ a a 1 1 a2+2a+1 (2a) 3b (3b) 2a 4a2+12ab+9b2 新知探索 提问:（a－b）2等于什么？ 是否可以写成[a＋（-b）]2= 你能继续做下去吗？ 计算 （a-b）2 = （a-b）（a-b） = a2-2ab +b2 = a2-ab-ba+b2 （a-b）2= a2-2ab +b2 新知归纳 (a+b)2= a2 +2ab+b2 (a-b)2= a2 - 2ab+b2 首平方+尾平方，首尾两倍中间放 （首±尾）2＝首2±2×首×尾＋尾2 两数和的完全平方公式与两数差的完全平方公式： 统称完全平 方公式. 平方差公式和完全平方公式也称乘法公式. 小试牛刀 巩固练习 下面的计算中有些地方用纸牌盖上了，我们来比一比谁能最快地说出纸牌下盖的是什么式子。 (1)（3x+2y)2=9x2+12xy+4y2 (2)(5m-4n)2=25m2-40mn+16n2 (3)(4a+3b) 2=16a2+24ab+9b2 (4)(2x-8y)2=4x2 -32xy +64y2 9x2 +16n2 +24ab -32xy 典例讲解 例1、用完全平方公式计算： 1、判断：用和或者差的完全平方公式 2、调整：找准相应的a、b 3、应用：正确应用公式 典例讲解 例2、一花农有两块正方形茶花苗圃，边长分别为30.1m，29.5m，现将这两块苗圃的边长都增加1.5m，求各苗圃的面积分别增加了多少平方米. 解：设原正方形苗圃的边长为am,边长都增1.5m， 新正方形的边长为（a+1.5）m， （a+1.5）2-a2=a2+3a+2.25-a2=3a+2.25 当a=30.1时，3a+2.25=3×30.1+2.25=92.55 当a=29.5时，3a+2.25=3×29.5+2.25=90.75 答：苗圃的面积分别增加了92.55m2,90.75m2. 典例讲解 例3、简便计算 （1）3022 （2）49.72 解： 当堂检测 1、判断并改错 × × × 当堂检测 C C 当堂检测 D 当堂检测 解：(a＋b)2＝1，(a－b)2＝25，把两式子两边分别相加并整理，得a2＋b2＝13.把两式子两边分别相减并整理，得ab＝－6，∴a2＋b2＋ab＝7. 拓展提高 6、图（1）是一个长为2a，宽为2b（a＞b）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图（2）那样拼成一个正方形。 图（2） 图（1） 2a 2b （1）图（2）中阴影部分的正方形的边长是_____； （2）请用两种不同的方法求图（2）中阴影部分的面积： 方法一：_____； 方法二：_____。 拓展提高 （3）观察图（2），你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？ 代数式： 、 、 等量关系：_____。 （4）根据第（3）题中的等量关系解决如下问题： 若 ， ， 则 =_____。 图（2） 图（1） 2a 2b 28 课堂小结 完全平方公式 应用与拓展 面积恒等法 多项式相乘法则 数形结合思想 一题多解方法 1.整理 2.公式选择 3.代入准确 4.化简 转化思想 谢谢 21世纪教育网（www.21cnjy.com) 中小学教育资源网站 有大把高质量资料？一线教师？一线教研员？ 欢迎加入21世纪教育网教师合作团队！！月薪过万不是梦！！ 详情请看： https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php ... ...
