11.1反比例函数 教材分析 本小节教材主要讲述反比例函数的概念。前面我们学习了常量、变量、自变量、函数及函数值等概念，研究了正比例函数y=kx、一次函数y=kx+b、还有分式、反比例关系等内容，是学习它的基础。反比例函数是刻画现实世界中具有反比例变化规律的重要数学模型。本节课主要介绍反比例函数的一些基本概念，为后面将要学习到的内容做了准备，是学好反比例函数图象和性质的基础，对学生的后续学习有很重要的作用。 教学目标 知识与能力 结合具体情境体会反比例函数的意义； 能根据实际问题中的条件确定反比例函数的表达式； 在探索过程中，引导学生体会反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型。 过程与方法 体会反比例函数来源于实际问题。 情感、态度与价值观 经历反比例函数的形成过程，使学生体会到函数是描述变量间对应关系的重要数学模型。 通过学习反比例函数，培养学生合作交流和探索的能力。 教学重点和难点 重点：根据已知条件确定反比例函数的表达式. 难点：理解反比例函数的意义. 一、教学引入 1、数学与生活：分别写出下列各问题中两个量之间的关系式。 1.一辆汽车从南京开往上海 （1）若速度是60（km/h），那么行驶的路程s（km）随时间t（h）变化而变化； （2）若汽车已经行驶了50km，保持（1）中的速度，那么行驶的总路程s（km）随时间t（h）变化而变化； （3）南京到上海的路程约300km，全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化。 2.一个面积为6400m2的长方形的长a(m)随宽b(m)的变化而变化； 3.某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化； 4.游泳池的容积为5000m3,向池内注水，注满水所需时间t(h)随注水速度v(m3/h)的变化而变化； 5.实数m与n的积为-200，m随n的变化而变化. 在这些关系式中有你熟悉的函数关系式吗？ （设计意图：通过列出这一组两个变量之间的关系式的，激活学生对一次函数的记忆，通过类比一次函数得出反比例函数的概念。） 二、新知探究 1.反比例函数的概念 a = 、y = 、 t = 、m =－ 一般地，形如_____ (_____)的函数叫做反比例函数，其中x是_____，_____是_____的函数，_____是比例系数． （设计意图：通过让学生自己分析这一类具有相同形式的函数关系式的共同特征，让学生在合作讨论交流中明晰概念，进而以问题串的形式，让学生进一步理解反比例函数概念） 三、例题讲解 例l 下列关系式中是的反比例函数吗？如果是，比例系数是多少？ (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) y＝（a是常数，且a≠5） (8) 通过例1对反比例函数的辨析小结得到反比例函数的三种表达式 (1)分式的形式：y＝（k为常数，且k≠0）；(2)积的形式：xy＝k(k为常数，且k≠0)； (3)负指数的形式：y＝kx－1（k为常数，且k≠0）． 反比例函数自变量x的取值范围是不等于0的一切实数。 （设计意图：通过对反比例函数形式的辨析让学生进一步巩固概念，并总结出反比例函数另外两种常见的形式。通过确定反比例函数的自变量取值范围让学生将反比例函数与分式有效整合，使知识点前后联系，形成有机整体，通过对各种形式变形成反比例函数的一般形式，教会学生紧扣反比例函数概念解题。） 例2、填空 （1）已知函数是反比例函数，则m= （2）若函数 是反比例函数，则m （3）若函数 是反比例函数，则m= 小结：解决这类题目根据的是反比例函数的哪一个形式？（负指数的形式：y＝kx－1（k为常数，且k≠0）．） 例3 已知y与x成反比例，并且x＝3时y＝7，求：（1）y和x之间的函数关系式； （2）当时，求的值； (3)y＝3时，x的值。 小结：求反比例函数的解析式常用待定系数法，先设其解析式为y＝（且k≠0），然后再求出k的值即可。 课堂小结 谈 ... ...
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