中小学教育资源及组卷应用平台 【北师大版八年级数学（下）单元测试卷】 第一章：三角形的证明 一.选择题：（每小题3分共30分） 1．等腰三角形两边长分别为4和9，则该三角形第三边的长为（ ） A．4 B．9 C．4或9 D．大于5且小于13 2．如图，在中，，是高，，若，则的长度为（ ） A． B． C． D． 3．如图，在中，是的垂直平分线，若的周长为，的周长为，则的长为（ ） A． B． C． D． 4．如图，在中，，，点D是的中点，于点D，交于点E，连接，若，则的值是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 5．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于D，交AB于E，若DB=10cm，则CD的长为（ ） A．5 B． C． D．10 6．如图，点C为∠AOB的角平分线l上一点，D，E分别为OA，OB边上的点，且CD＝CE，作CF⊥OA，垂足为F，若OF＝5，则OD+OE的长为（ ） A．10 B．11 C．12 D．15 7．如图，等腰三角形的底边长为4，面积是18，腰的垂直平分线分别交、边于点、．若点为的中点，点为线段上一动点，则周长的最小值为（ ） A．6 B．8 C．9 D．11 8．如图，中，，点D在上，．设，，则下列关系式正确的是（ ） A． B． C． D． 9．如图，已知等边和等边，其中点、、在同一条直线上，连接交于点，连接交于点，和交于点，则下列结论中：（1）；（2）；（3）；（4）．正确的个数有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 10．如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的角平分线交于点O，AD经过点O与BC交于点D，以AD为边向两侧作等边△ADE和等边△ADF，分别和AB，AC交于点G，H，连接GH．若∠BOC=120°，AB=a，AC=b，AD=c．则下列结论中正确的个数有（ ） ①∠BAC=60°；②△AGH是等边三角形；③AD与GH互相垂直平分；④． A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 二.填空题:（每小题3分共15分） 11．在中，，，的角平分线与的垂直平分线交于点，将沿折叠，点与点恰好重合，则的度数为_____． 12．如图，已知CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E，若AC＝4，BC＝10，△ABC的面积是14，则DE＝_____． 13．如图，，，，点D在边AC上，AE与BD相交于点O，则∠C的度数为_____． 14．如图，在等腰△ABC中，AB=AC=10，BC=16，AD是BC边上的中线且AD=6，F是AD上的动点，E是AC边上的动点，则CF+EF的最小值等于_____． 15．如图，已知等腰△ABC，AB=AC，∠BAC=120°，AD⊥BC于点D，点P是BA延长线上一点，点O是线段AD上一点，OP=OC，下面结论： ①∠ACO=15°； ②∠APO+∠DCO=30°； ③△OPC是等边三角形； ④AC=AO+AP； 其中正确的有 _____（填上所有正确结论的序号）． 三.解答题:(共55分) 16．(5分)如图，在和中，，，．，相交于点F．，相交于点M． (1)求证：； (2)求的度数． 17．(8分)如图，在中，，点在上，，以为边向左侧作等边三角形，连． (1)求证：； (2)过点作于点，，求的长． 18．(8分)点C、D都在线段AB上，且AD＝BC，AE＝BF，∠A＝∠B，CE与DF相交于点G． (1)求证∠E＝∠F； (2)若CE＝10，DG＝4，求 EG的长． 19．(8分)在平面直角坐标系中，等腰直角△ABC顶点A、C分别在y轴、x轴上，且∠ACB=90°，AC=BC． (1)如图1，当A(0， 2)，C(1，0)，点B在第四象限时，求点B的坐标． (2)如图2，当点C在x轴正半轴上运动，点A(0，a)在y轴正半轴上运动，点B(m，n)在第四象限时，作BD⊥y轴于点D，求a，m，n之间的关系． 20．(8分)如图，在中，，，AD是BC的中线，． (1)求证： (2)是什么形状的三角形？请说明理由． 21．(9分)如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°，DE交线段AC于E． (1)当∠BDA＝115°时，∠EDC＝_____，∠DEC＝_____； (2)当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由； (3)在点D的运动过程中，△ADE ... ...
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