9.4.3 利用三边关系判定三角形相似 同步练习（含答案）

中小学教育资源及组卷应用平台 第九章 图形的相似 4 探索三角形相似的条件 第3课时 利用三边关系判定三角形相似 知识梳理 定理：三边＿＿＿＿的两个三角形相似. 基础练习 1.在△ABC和△A′B′C′中，AB=9cm，BC=8cm，CA=5cm，A′B′=4.5cm,B′C′=2.5cm， C′A′=4cm，则下列说法中，错误的是( ) A.△ABC与△A′B′C′相似 B.AB与A′B′是对应边 C.两个三角形的相似比是2：1 D.BC与B′C′是对应边 2.如图，下面的图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上.下列四个选项中，涂色部分的三角形与已知△ABC相似的是( ) 3.在△ABC中，AB=8，AC=6，在△DEF中，DE=4，DF=3，要使△ABC与△DEF相似，则需添加的一个条件是＿＿＿＿＿＿（写出两种情况）. 4.根据下面各组条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由. (1)AB=4cm,BC=6cm,AC=8cm,A′B′=12cm,B′C′=18cm,A′C′=21cm; (2)AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm, A′B′=16cm,B′C′=12.8cm,A′C′=25.6cm. 5.如图，点B，D，E在同一条直线上，BE与AC相交于点F， (1)求证：∠BAD=∠CAE； (2)若∠BAD=21°，求∠EBC的度数； (3)连接EC，求证：△ABD∽△ACE. 巩固提高 6.若△ABC与△A′B′C′满足下列条件，则△ABC与△A′B′C′不一定相似的是( ) A.∠A=∠A′=45°38′,∠C=26°22′,∠C′=108° B.AB=1,AC=1.5,BC=2,A′B′=12,B′C′=8.A′C′=16 C.BC=a,AC=b,AB=c, D.AB=AC, ° 7.在如图所示的象棋盘(各个小正方形的边长均为1)中，根据“马走日”的规则，能使“马”“车”“炮”所在位置的格点构成的三角形与“帅”“相”“兵”所在位置的格点构成的三角形相似的“马”的位置是( ) A.①处 B.②处 C.③处 D.④处 8.如图，在△ABC中6.M为AB的中点，在线段AC上取一点N，使△AMN与△ABC相似，则线段MN的长为_____. 第8题图 第9题图 9.在每个小正方形的边长均为1的网格图形中，每个小正方形的顶点称为格点，顶点都是格点的三角形称为格点三角形.如图，Rt△ABC是6×6网格图形中的格点三角形，则该图中所有与Rt△ABC相似的格点三角形中，面积最大的三角形的斜边长是＿＿_____. 10.如图，AB=25，BC=40，AC=20，AE=12，AD=15,DE=24. (1)判断△ABC与△ADE是否相似； (2)若∠BAC=100°，∠EAC=70°，求∠CAD的度数. 11.已知△ABC与点O，连接OA，OB，OC，分别取OA，OB，OC的中点D，E，F，连接DE，EF，FD. (1)如图①，如果点O在△ABC内，求证：△DEF∽△ABC; (2)如果点O在边AB上，请在图②中按题中的叙述画图，再探讨(1)中的结论是否仍成立； (3)如果点O在△ABC的外部，请在图③中按题中的叙述画图，再探讨(1)中的结论是否仍成立. 参考答案 ［知识梳理］ 成比例 ［基础练习］ 1.D 2.A 3.答案不唯一，如∠A=∠D或BC:EF=2:1 4.(1)不相似 理由： ∴△ABC与△A′B′C分不相似. (2)相似 理由：∵∴△ABC∽△A′B′C′. 5.(1)∴△ABC△△ADE.∴∠BAC=∠DAE.∴∠BAC-∠DAF=∠DAE-∠DAF，即∠BAD=∠CAE. (2)∵△ABC∽△ADE,∴∠ABC=∠ADE.∵∠ABC=∠ABE+∠EBC,∠ADE=∠ABE+∠BAD, ∴∠EBC=∠BAD=21°. 即 又∵∠BAD=∠CAE，∴△ABD∽△ACE. ［巩固提高］ 6.C 7.B 8.3或 ∴△∽ . (2)∵△ABC∽△ADE,∴∠BAC=∠DAE.∵∠BAC=100°,∴∠DAE=100°.又∵∠EAC=70°，∴CAD=30°. 11.(1)∵D，E，F分别为OA，OB，OC的中点，∴DE，DF，EF分别是△AOB，△AOC，△BOC的中位线.∴DE= .∴△DEF∽△ABC . (2)如图①，(1)中的结论仍成立 ∵D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，∴DF，EF分别是△OAC，△OBC的中位线. .∵D，E分别是OA，OB的中点，∴易得 ∽△ (3)如图②，(1)中的结论仍成立 ∵D，E，F分别是OA，OB，OC的中点，∴DE，DF，EF分别是△AOB，△AOC，△BOC的中位线.∴∴△DEF ... ...