一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分．每小题中只有一项符合题目要求) 1．集合，a,b为实数，若，则M∪N=（ ） A．{0,1,2} B．{0,1,3} C．{0,2,3} D．{1,2,3} 2. 抛物线y＝－4x2的焦点坐标是 ( ) A.（0，-1） B.(-1，0） C.（0，） D．(，0） 3. 任意的实数k，直线与圆的位置关系一定是 （ ） A．相离 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相交且直线过圆心 4. 在△ABC中,AB=,AC=1,B=30°,则△ABC的面积等于( ) A. B. C. D. 5．已知等差数列中，，则的值是 A.6 B.18 C.26 D.54 6．已知表示不同直线，表示不同平面．下列四个命题中真命题为（ ） ① ② ③ ④ (A) ①② (B) ②③ (C) ②④ (D) ③④ 7．现有四个函数① ② ③ ④的部分图象如下，但顺序被打乱，则按照从左到右将图象对应的函数序号安排正确的一组是( ) 8如图给出的是计算的值的一个程序框图，则判断框内应填入的条件是（ ） A． B． C． D． 9. 已知变量满足约束条件 若目标函数仅在点处取到最大值，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 10．已知函数存在区间，使得函数在区间上的值域为，则最小的值为( ) A．36 B．9 C．4 D． 1 二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分，把答案填在题中横线上) 11.已知复数z满足（i为虚数单位），则z=____▲ _____ 12．已知，且满足，则的最小值为 ▲ ． 13. 已知，，与的夹角为45°，要使与垂直，则= ▲ 14、已知一个空间几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸 (单位：cm)，可得这个几何体的体积为____ ▲ _cm3 15.已知数列是单调递增的等差数列， 从 中取走任意三项， 则剩下四项依然构成单调递增的等差数列的概率 ▲ 。 16.已知直角梯形中，为腰上的动点，则的最小值为 ▲ . 17.在平面直角坐标系中，若点A,B同时满足：①点A,B都在函数图象上；②点A,B关于原点对称，则称点对(A,B)是函数的一个“姐妹点对”(规定点对(A,B)与点对(B,A)是同一个“姐妹点对”).当函数(a>0且a≠1)有“姐妹点对”时，则的取值范围是___▲ ___ 三、解答题：(共72分) 18.（本小题满分14分）已知向量=（1+，-），=（1，），函数=. 求的最大值及相应的的值； 若=，求的值. 19.(本小题满分14分)等比数列的各项均为正数，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 20.（本小题满分14分）如图，直三棱柱中，， 为的中点，. （1）求证：//平面； （2）若四棱锥的体积为2，求二面角 的正切值. 21． （本小题满分15分）已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，椭圆C上的点到焦点距离的最大值为3，最小值为1. （1）求椭圆C的标准方程； （2）若直线l:y=kx+m与椭圆C相交于A、B两点（A、B不是左、右顶点），且以AB为直径的圆过椭圆C的右顶点D，求证：直线l过定点，并求出该定点的坐标。 22． (本小题满分15分)已知函数． （1）当时，求函数的单调递增区间； （2）若，使成立，求实数的取值范围； （3）若函数的图象在区间内恒在直线下方，求实数的取值范围． 白象中学2012学年高三年级第四次月考 数学答题卷(理科) (完卷时间：120分钟； 满分：150分) 一、选择题（本大题共10小题，每小题5 分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 二、填空题：（共28分） 11．_____ 12．_____ 13．_____ 14．_____ 15．_____ 16．_____ 17． _____ 三、解答题：(共72分) 18.（本小题满分14分）已知向量=（1+，-），=（1，），函数=. 求的最大值及相应的的值； 若=，求的值. 19.(本小题满分14分)等比数列的各项均为正数，且. (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前n项和. 20.（本小题满分14分）20. 如图，直三棱柱中，，为的中点，. （1）求证：//平面； （2）若四棱锥的体积为2，求二面角 的正切值. 21． （本小题满分15分）22.已 ... ...
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