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课件网) 8.4 三元一次方程组的解法 第八章 二元一次方程组 课程讲授 新知导入 随堂练习 课堂小结 知识要点 1.三元一次方程组及其解法 2.三元一次方程组的简单应用 新知导入 试一试：根据下面提供的信息，试着解决问题. 胖丁 杰尼龟 妙蛙种子 三个神奇宝贝体重之和为26千克，胖丁比杰尼龟重1千克，胖丁体重的2倍加上妙蛙种子的体重之和比杰尼龟重18千克，求这三只神奇宝贝的体重. 课程讲授 1 三元一次方程组及其解法 问题1：前面的问题中有哪些未知量？你能找出哪些等量关系？ 胖丁的体重 杰尼龟的体重 妙蛙种子的体重 x千克 y千克 z千克 三个未知数（元） 课程讲授 1 三元一次方程组及其解法 等量关系： （1）胖丁的体重+杰尼龟的体重+妙蛙种子的体重=26 （2）胖丁的体重-1=杰尼龟的体重 （3）2×胖丁的体重+妙蛙种子的体重=杰尼龟的体重+18 用方程表示等量关系. x+y+z=26. x-1=y. 2x+z=y+18. 课程讲授 1 三元一次方程组及其解法 问题2：观察列出的三个方程，你有什么发现？ x+y+z=26. x-1=y. 2x+z=y+18. 二元一次方程 三元一次方程 含两个未知数 未知数的次数都是1 含三个未知数 未知数的次数都是1 课程讲授 1 三元一次方程组及其解法 因三个神奇宝贝的体重必须同时满足上述三个方程，故将三个方程联立在一起. x+y+z=26. x-1=y. 2x+z=y+18. 定义：含有三个未知数，每个方程中所含未知数的项的次数都是1，并且一共有三个方程，像这样的方程组叫做三元一次方程组. 课程讲授 1 三元一次方程组及其解法 练一练： 下列是三元一次方程组的是 （ ） A. B. C. D. 2x=5, x2+y=7, x+y+z=6 D -y+z =-2, x-2y+z=9, y=-3 x-3y=4 xyz=1, x+y-z=7, x+y=2, y+z=1, x+z=9 课程讲授 1 三元一次方程组及其解法 问题1.1：回顾解二元一次方程组的思路. 二元一次方程组 一元一次方程 消元 问题1.2：如何解三元一次方程组？ 三元一次方程组 二元一次方程组 一元一次方程 消元 消元 课程讲授 1 三元一次方程组及其解法 例1 解方程组 解： ×3+3,得 提示：方程 只含x , z，因此，可以由 消去y. ①与④组成方程组 通过消元，将三元一次方程组的问题转化为二元一次方程组的问题 课程讲授 1 三元一次方程组及其解法 所以 解这个方程组，得 x=5, z=-2. 把x=5,z=-2代入②，得 2×5+3y-2=9, 因此，这个三元一次方程组的解为 课程讲授 1 三元一次方程组及其解法 归纳： 解三元一次方程组的基本思路是：通过“代入”或“加减”进行消元，把“三元”转化为“二元”，使解三元一次方程组转化为解二元一次方程组，进而再转化为解一元一次方程 课程讲授 1 三元一次方程组及其解法 例2 在等式 y=ax2＋bx＋c中,当x=－1时,y=0;当x=2时,y=3;当x=5时,y=60. 求a,b,c的值. 提示：把a,b,c看作三个未知数，分别把已知的x, y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组. 解:根据题意，得三元一次方程组 a－b＋c= 0， ① 4a＋2b＋c=3， ② 25a＋5b＋c=60. ③ 课程讲授 1 三元一次方程组及其解法 ②－①， 得 a＋b=1 ④ ③－①，得 4a＋b=10 ⑤ ④与⑤组成二元一次方程组 a＋b=1， 4a＋b=10. a=3， b=-2. 解这个方程组，得 把 代入①，得 a=3， b=-2 c=-5, a=3， b=-2， c=-5. 因此 课程讲授 2 三元一次方程组的简单应用 例3 某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水 稻、棉花和蔬菜，已知种植农作物每公顷所需的劳 动力人数及投入的设备资金如下表: 课程讲授 2 三元一次方程组的简单应用 已知该农场计划投入设备资金67万元，应该怎 样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职 工有工作，而且投入的资金正好够用 课程讲授 2 三元一次方程组的简单应用 解:设种植水稻x公顷、棉花y公顷、蔬菜z公顷. 由题意，得 解得 ... ...
