北京市西城区2012 — 2013学年度第一学期期末试卷 高三数学（文科） 2013.1 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合，，则（ ） （A）（B）（C）（D） 【答案】B 【 解析】，所以，即，选B. 2．复数（ ） （A）（B）（C）（D） 【答案】A 【 解析】,选A. 3．执行如图所示的程序框图，则输出（ ） （A）（B）（C）（D） 【答案】C 【 解析】第一次循环，满足条件，;第二次循环，满足条件，;第三次循环，满足条件，;第四次循环，不满足条件，输出，选C. 4．函数的零点个数为（ ） （A）（B）（C）（D） 【答案】B 【 解析】由，得，令，在坐标系中作出两个函数的图象，由图象可知交点为一个，即函数的零点个数为1个，选B. 5．某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥的体积是（ ） （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【 解析】由三视图可知，四棱锥的高为2，底面为直角梯形ABCD.其中,所以四棱锥的体积为，选C. 6．过点作圆的两条切线，，为切点，则（ ） （A）（B）（C）（D） 【答案】D 【 解析】设切线斜率为，则切线方程为，即，圆心到直线的距离，即，所以，，,所以，选D 7．设等比数列的公比为，前项和为．则“”是“”的（ ） （A）充分而不必要条件（B）必要而不充分条件 （C）充分必要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】A 【 解析】若，显然不成立。由得，即，所以。若，则，满足。当时，满足，但，所以“”是“”的充分而不必要条件，选A. 8．已知函数的定义域为．若常数，对，有，则称函数具有性质．给定下列三个函数： ①； ②； ③． 其中，具有性质的函数的序号是（ ） （A）① （B）③ （C）①② （D）②③ 【答案】B 【 解析】由题意可知当时，恒成立，若对，有。①若，则由得，平方得，所以不存在常数，使横成立。所以①不具有性质P. ②若，由得，整理，所以不存在常数，对，有成立，所以②不具有性质P。③若，则由得由，整理得，所以当只要，则成立，所以③具有性质P，所以具有性质的函数的序号是③。选B 第Ⅱ卷（非选择题 共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．已知向量，．若向量与共线，则实数_____． 【答案】 【 解析】因为向量与共线，所以，解得。 10．平行四边形中，为的中点．若在平行四边形内部随机取一点， 则点取自△内部的概率为_____． 【答案】 【 解析】,根据几何概型可知点取自△内部的概率为，其中为平行四边形底面的高。 11．双曲线的渐近线方程为_____；离心率为_____． 【答案】，； 【 解析】由双曲线的标准方程可知，，所以，。所以双曲线的渐近线方程为，离心率。 12．若函数是奇函数，则_____． 【答案】 【 解析】因为函数为奇函数，所以，即。 13．已知函数，其中．当时，的值域是_____；若的值域是，则的取值范围是_____． 【答案】， 【 解析】若，则，此时，即的值域是。 若，则，因为当或时，，所以要使的值域是，则有，，即的取值范围是。 14．设函数，集合，且．在直角坐标系中，集合所表示的区域的面积为_____． 【答案】 【 解析】因为，所以由得，即，它表示以为圆心，半径为的圆面。由得，即，整理得，即或，显然的交点为，且两直线垂直，所以对应平面区域为二分之一个圆周的面积，所以集合所表示的区域的面积为，如图： 三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分13分） 在△中，内角的对边分别为，且． （Ⅰ）求角的值； （Ⅱ）若，，求△的面积． 16．（本小题满分13分） 为了解学生的身体状况，某校随机抽取了一批学生测量体重．经统计，这批学生的体重数据（单位：千克） ... ...
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