石景山区2012—2013学年第一学期期末考试试卷 高三数学（文） 本试卷共6页，150分.考试时长120分钟.请务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后上交答题卡. 第一部分（选择题 共40分） 一、选择题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．设集合，,,则（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【 解析】因为，，所以,所以，选B. 2. 若复数, ,则（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【 解析】，选A. 3．为平行四边形的一条对角线，（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【 解析】因为所以，即，选D. 4．下列函数中，既是偶函数，又是在区间上单调递减的函数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【 解析】单调递增，且为非奇非偶函数，不成立。是偶函数，但在上递增，不成立。为偶函数，但在上不单调，不成立，所以选D. 5．设是不同的直线，是不同的平面，下列命题中正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则⊥ D．若，则 【答案】C 【 解析】C中，当，所以，或当，所以⊥，所以正确。 6．执行右面的框图，若输出结果为3， 则可输入的实数值的个数为（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 【答案】C 【 解析】本程序为分段函数，当时，由得，，所以。当时，由，得。所以满足条件的有3个，选C. 7．某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的体积是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【 解析】由三视图可知该几何体为三棱锥，三棱锥的高为2，底面三角形的高为3，底面边长为3，所以底面积为，所以该几何体的体积为，选B. 8. 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为， 即，．给出如下四个结论： ① ； ② ； ③ ； ④ 整数属于同一“类”的充要条件是“”． 其中，正确结论的个数为（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【 解析】因为，所以，①正确。，所以②不正确。③因为整数集中的数被5除的数可以且只可以分成五类所以正确。整数a，b属于同一“类”，因为整数a，b被5除的余数相同，从而a-b被5除的余数为0，反之也成立，故“整数a，b属于同一“类”的充要条件是“a-b∈[0]”．故④正确，所以正确的结论个数有3个，选C. 第二部分（非选择题 共110分） 二、填空题共6小题，每小题5分，共30分． 9. 不等式的解集为 . 【答案】 【 解析】得，即，所以不等式的解集为。 10．直线被圆截得的弦长为 ． 【答案】 【 解析】圆的标准方程为，圆心坐标为，半径为，圆心到直线的距离，所以弦长。 11．已知不等式组表示的平面区域的面积为，则 ； 若点，则 的最大值为 . 【答案】2；6 【 解析】如图不等式组对应的平面区域为三角形，由图象知。其中，所以所以三角形的面积为，所以。由得，平移直线，由图象可知当直线经过点B时，直线截距最大，此时也最大，把代入得。 12． 在等比数列中，，则公比 ； ． 【答案】 【 解析】在等比数列中，所以，即。所以，所以，即数列是一个公比为2的等比数列，所以。 13．在中，若，则 ． 【答案】 【 解析】由余弦定理得，即整理得，解得。 14. 给出定义：若 (其中为整数)，则叫做离实数最近的整数，记作，即. 在此基础上给出下列关于函数的四个命题： ①的定义域是，值域是； ②点是的图像的对称中心，其中； ③函数的最小正周期为； ④ 函数在上是增函数． 则上述命题中真命题的序号是 ． 【答案】①③ 【 解析】①中，令，所以。所以正确。②，所以点不是函数的图象的对称中心，所以②错误。③，所以周期为1，正确。④令，则，令，则，所以，所以函数在上是增函数错误。，所以正确的为①③ 三、解答题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15．（本小题共13分） 已知函数． （Ⅰ）求的定义域及最小 ... ...
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