东城区2012-2013学年度第一学期期末教学统一检测 高三数学 （文科） 学校_____班级_____姓名_____考号_____ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。考试时长120分钟。考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷（选择题 共40分） 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。 （1）设集合，，，则等于 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【 解析】因为，所以，选B. （2）复数等于 （A） (B) ( C) ( D) 【答案】D 【 解析】，选D. （3）已知为等差数列，其前项和为，若，，则公差等于 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【 解析】因为，，所以，解得，所使用，解得，选C. （4）执行如图所示的程序框图，输出的的值为 （A） （B） （C） （D） 【答案】A 【 解析】第一次循环得；第二次循环得；第三次循环得，第四次循环得，但此时,不满足条件，输出，所以选A. （5）“成立”是“成立”的 （A）充分不必要条件 （B）必要不充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 【答案】B 【 解析】由得或。所以“成立”是“成立”的必要不充分条件，选B. （6）已知，满足不等式组 则目标函数的最大值为 (A) (B) (C) (D) 【答案】B 【 解析】做出可行域，由得，平移直线，由图象可知当直线经过点D时，直线的的截距最大，此时最大，由题意知，代入直线得，所以最大值为12，选B. （7）已知抛物线的焦点到其准线的距离是，抛物线的准线与轴的交点为，点在抛物线上且，则的面积为 （A）32 （B）16 （C）8 （D）4 【答案】A 【 解析】由题意知，所以抛物线方程为，焦点,准线方程，即,设, 过A做垂直于准线于M,由抛物线的定义可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,选A. （8）给出下列命题：①在区间上，函数,,, 中有三个是增函数；②若，则；③若函数是奇函数，则的图象关于点对称；④若函数，则方程有个实数根，其中正确命题的个数为 （A） （B） （C） （D） 【答案】C 【 解析】①在区间上,只有，是增函数，所以①错误。②由，可得，即，所以，所以②正确。③正确。④得，令，在同一坐标系下做出两个函数的图象，如图，由图象可知。函数有两个交点，所以④正确。所以正确命题的个数为3个。选C. 第Ⅱ卷（共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。 （9）若向量，满足，，且，的夹角为，则 ， ． 【答案】 【 解析】，，所以。 （10）若，且,则 ． 【答案】 【 解析】因为，所以为第三象限，所以，即。 （11）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 ． 【答案】 【 解析】由三视图可知，该几何体是底面是直角梯形的四棱柱。棱柱的高为4，，底面梯形的上底为4，下底为5，腰,所以梯形的面积为，所以该几何体的体积为。 （12）已知圆：，则圆心的坐标为 ；若直线与圆相切，且切点在第四象限，则 ． 【答案】 【 解析】圆的标准方程为，所以圆心坐标为，半径为1.要使直线与圆相切，且切点在第四象限，所以有。圆心到直线的距离为，即，所以。 （13）某种饮料分两次提价，提价方案有两种，方案甲：第一次提价,第二次提价；方案乙：每次都提价，若，则提价多的方案是 . 【答案】乙 【 解析】设原价为1，则提价后的价格:方案甲：,乙：，因为，因为，所以，即，所以提价多的方案是乙。 （14）定义映射，其中，，已知对所有的有序正整数对满足下述条件: ①，②若，；③ 则 ； . 【答案】 【 解析】根据定义得。，，，所以根据归纳推理可知。 三、解答题：本大题共6小题，共80分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。 （15）（本小题共13分） 已知函数． （Ⅰ）求的最小正周 ... ...
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