【课件】4.4 数学探究活动：了解高考选考科目的确定是否与性别有关 数学-RJB-选择性必修第二册-第四章-概率与统计(共31张PPT)

(课件网) 数学-RJ·B-选择性必修第二册 4.4 数学探究活动：了解高考选考科目的确定是否与性别有关 第四章 概率与统计 学习目标 1.了解独立性检验的基本思想. 2.理解判断两个分类变量是否有关系的常用方法. 3.理解独立性检验中的含义及其实施步骤. 重点：理解独立性检验的基本思想及实施步骤. 难点：了解独立性检验的基本思想；了解随机变量的含义， 的观测值很大，就认为两个分类变量是有关系的. 知识梳理 一 列联表 1.2×2列联表的定义 A 总计 B a b a+b c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 因为这个表格中，核心的数据是中间的4个格子，所以这样的表格通常称为2×2列联表. 二 独立性检验 例1 一、　2×2列联表的画法与应用 在调查的480名男性中有38名患有色盲，520名女性中有6名患有色盲，请列出2×2列联表，并依据2×2列联表估计色盲与性别是否有关系. 【解题提示】　以性别和色盲为分类变量列出列联表，通过列联表提供的数据计算比例进行估计. 【解】　性别与色盲列联表 色盲 不色盲 总计 男 38 442 480 女 6 514 520 总计 44 956 1 000 常考题型 2×2列联表的画法及应用 1.列出的两个分类变量的频数表，称为列联表. 2.假设有两个分类变量X和Y，它们的取值分别为{x1，x2}和{y1，y2}，其样本频数列联表（称为2×2列联表）为 解题归纳 y1 y2 总计 x1 a b a+b x2 c d c+d 总计 a+c b+d a+b+c+d 3.在实际应用中，通常要求a，b，c，d都不小于5. 训练题 ［2020·河北张家口高三检测］某学生对其亲属30人的饮食习惯进行了一次调查，并用如图所示的茎叶图表示30人的饮食指数.（说明：饮食指数低于70的人，饮食以蔬菜为主，饮食指数高于70的人，饮食以肉类为主） 根据以上数据完成下面2×2列联表： 主食蔬菜 主食肉类 总计 50岁以下 4 8 12 50岁以上 16 2 18 总计 20 10 30 解题归纳 例2 二　独立性检验 ［2020·宁夏高二期末］某机构为了了解社区居民观看某电视节目的情况，随机调查了当地一个社区的60位居民，其中男性居民有25人，观看了此节目的有10人，女性居民有35人，观看了此节目的有25人. （1）完成下面列联表： 性别 观看此电视节目 未观看此电视节目 总计 男 女 总计 （2）根据以上列联表，能否在犯错误的概率不超过0.05的前提下认为“该社区居民是否观看此电视节目与性别有关”？请说明理由. 【解】　（1） 性别 观看此电视节目 未观看此电视节目 总计 男 10 15 25 女 25 10 35 总计 35 25 60 解题归纳 独立性检验的方法 利用K2的观测值k较精确地给出判断.具体的做法是： （1）抽取样本；（2）列出2×2列联表； （3）提出假设H0：两分类变量没有关系；（4）进行独立性检验. ①根据实际问题的需要确定容许推断“两个分类变量有关系”犯错误概率的上 界，确定临界值k0； ②根据观测数据计算得到随机变量K2的观测值k； 解题归纳 ③如果k≥k0，就推断“X与Y有关系”，这种推断犯错误的概率不超过P（K2≥ k0），否则，就认为在犯错误的概率不超过P（K2≥k0）的前提下不能推断“X与Y有关系”，或者在样本数据中没有发现足够证据支持结论“X与Y有关系”.当得到的观测数据a，b，c，d都不小于5时，可以通过查阅下表来确定结论“X与Y有关系”的可信程度. P（K2≥k0） 0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 k0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 P（K2≥k0） 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001 k0 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 训练题 C 1. ［2020·广东揭阳高二期末］为了判定两个分类变量X和Y是否有关系，应用K2独立性检验法算得K2的观测值为5，又已知P （K2≥3.841）＝0.05，P（K2≥6.635）＝0.01，则下列说法正确的是 （　　） A.有99%以上的把握认为“X和Y有关系” B.有99%以上的把握认为 ... ...