5.7.2 二次函数的应用 【学习目标】 1、继续经历利用二次函数解决实际最值问题的过程。 2、体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，了解数学的应用价值。 3、发展应用数学解决问题的能力，体会数学与生活的密切联系和数学的应用价值。 【学习重难点】 利用二次函数的知识对现实问题进行数学地分析，即用数学的方式表示问题以及用数学的方法解决问题 【学习过程】 一、学习准备： 某商店经营T恤衫，已知成批购进时单价是2.5元，根据市场调查，销售量与销售单价满足如下关系：在一段时间内，单价是13.5元，销售量是500件，而单价每降价1元，就可以多售出200件。 请你帮助分析，销售单价是多少时，可以获利最多？ （1）设销售量可以表示为 。 （2）设销售量可以表示为 。 （3）所获利润可以表示为 。 （4）当销售单价是 元时，可以获得最大利润，最大利润是 元。 二、自主探究 例：一名运动员掷铅球，铅球刚出手时，离地面的高度为，铅球运行距离地面的最大高度是3m，此时铅球沿水平方向行进了4m，已知铅球运行的路线是抛物线，求铅球落地时运行的水平距离。 分析：把实际问题转化为平面直角坐标系里的二次函数问题，并且把实际问题上的数字标记在平面直角坐标系里。 三、对应练习： 某男排队员站在发球区发球，排球向正前方行进，行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的函数解析式是。 求：①已知排球场地长18米，排球能否出界？ ②当排球走过的水平距离是多少时，排球距离地面最高？ ③已知排球网距离发球点9米，网高2.43米，排球是否能打过网？ 三、课堂小结： 通过本节课的学习，您学到了哪些知识？ 还有哪些不明白的地方？ 四、随堂训练 1．某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降低多少元时，商场平均每天盈利最多？ 2．某商场销售某种品牌的纯牛奶，已知进价为每箱40元，生产厂家要求每箱售价在40元～70元之间．市场调查发现，若每箱以50元销售，平均每天可销售90箱；价格每降低1元，平均每天多销售3箱；价格每升高1元，平均每天少销售3箱． （1）写出平均每天销售量y（箱）与每箱售价x（元）之间的函数表达式（注明范围）； （2）求出商场平均每天销售这种年奶的利润W（元）与每箱牛奶的售价x（元）之间的二次函数表达式；（每箱利润=售价－进价） （3）求出（2）中二次函数图象的顶点坐标，并求出当x=40，70时W的值，在直角坐标系中画出函数图象的草图； （4）由函数图象可以看出，当牛奶售价为多少时，平均每天的利润最大？最大利润是多少？ 1 / 3 ... ...
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