郑州智林学校2012—2013学年上学期高一期末考试 数学试题 一、选择题：(每小题只有一个正确答案 ，每题3分，共36分) 1下面四个条件中，能确定一个平面的条件是（ ） A．空间中任意三点 B．空间中两条直线 C．一条直线和一个点 D．两条平行直线 2 直线的倾斜角是( ) A 30° B 120° C 60° D 150° 3 设,用二分法求方程内近似解的过程中， 计算得到 则方程的根落在区间（ ）内. A.（1,1.25） B.（1.25,1.5） C.（1.5,2） D.不能确定 4直线L1:ax+3y+1=0, L2:2x+(a+1)y+1=0, 若L1∥L2,则a=( ) A．-3 B．2 C．-3或2 D．3或-2 5点P(x,y)在直线x+y-4=0上，O是坐标原点，则│OP│的最小值是（ ） A． B. C.2 D. 6 设入射光线沿直线 y=2x+1 射向直线 y=x, 则被y=x 反射后,反射光线所在的 直线方程是( ) A．x-2y-1=0 B．x-2y+1=0 C．3x-2y+1=0 D．x+2y+3=0 7 下列命题中错误的是（ ）. A. 若，则 B. 若，，则 C. 若，，，则 D. 若，=AB，//，AB，则 8．三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三条交线的距离分别为2、、，则│OP│长为（ ） A. B. C. D. 9.如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形， 俯视图是一个圆 ，那么这个几何体的侧面积为（ ） A. B. C. D. 10直线5x-2y-10=0在x轴上的截距为a,在y轴上的截距为b,则( ) A．a=2,b=5 B．a=2,b= C．=,b=5 D．a=,b= 11．A、B两点相距4cm，且A、B与平面的距离分别为3cm和1cm，则AB与平面所成的角是 （ ） A．30° B．90° C．30°或90° D．30°或90°或150° 12在一个锥体中，作平行于底面的截面，若这个截面面积与底面面积之比为 1∶3，则锥体被截面所分成的两部分的体积之比为（ ） A．1∶ B．1∶9 C．1∶ D．1∶ 三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。（48分） 17（本小题满分12分） 已知，且是第三象限角，求、的值。 18(本小题满分12分) 求下列函数的定义域： （Ⅰ）； （Ⅱ） 19(本小题满分12分) 已知关于的函数. （Ⅰ）当函数图象经过点（0,1）时，求的解析式； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，试证明函数有两个不相等的零点，且分别在区间和内。 20(本小题满分12分，含两题，每题6分) （Ⅰ）求证：； （Ⅱ）化简： 参考答案 DABABC ABBCB CD 二、填空题（第小题4分，共16分） 13.; 14.; 15.; 16.. 三.解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、解： ∵，且是第三象限角 ∴…………………………………6分 ∴…………………………………………………12分 18、解：（Ⅰ）函数的定义域等价于不等式组的解集，解这个不等式组，得函数的定义域为……………………………6分 （Ⅱ）由不等式，解得函数的定义域为 ………………………………………………12分 19、解：（Ⅰ）∵函数图象经过点（0,1）∴，解得 ∴………………………………………………………5分 （Ⅱ） ∵ ∴函数有两个不相等的零点……………………8分 又∵，，且， ， ∴根据零点存在定理，函数两个零点分别在区间（0,1）和（6,7） 内 ……………………………………………………………………12分 20、（Ⅰ）证明：（法一）由比例性质 ∵ ∴………………………………………5分 （法二） ∵ ∴，即 又∵ ∴ ………………………………………5分 （法三） ∵ ∴ ………………………………………5分 （Ⅱ）原式= ………………………12 ... ...
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