2012—2013年度第一学期高三数学文科期末试卷 一选择题（每个5分共12题60分） 1、（ ） A． B． C． D． 2、正方体的边长为2，则其外接球的面积为（ ） A． B. C. D. 3、双曲线则其焦点坐标为（ ） A． B. C. D. 4、四张卡片上面分别标有数字1、2、3、3则由这四张卡片组成的四位数中，偶数的概率是 （ ） A． B． C． D． 5、已知各项均为正数的等比数列中，成等差数列，则（ ） A． -1或3 B. 27 C. 3 D. 1或27 6、设的三个内角A,B,C向量若则C=（ ） A、 B、 C、 D、 7、已知三棱锥的三视图如图所示，其中侧视图为直角三角形， 俯视图为等腰直角三角形，则此三棱锥的体积等于 （A） （B） （C） （D） 8、（ ） A、16 B、12 C、20 D、24 9、设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题： （1）（2） （3）（4），其中，假命题是 A、（1）（2） B、（2）（4） C、（1）（3） D、（2）（3） 10、在中，为边上的中线， ，则（ ） A． B． C． D． 11、设 a>b>1, ,给出下列三个结论: ① > ;②< ; ③ , 其中所有的正确结论的序号是 （ ） A．① B．① ② C．② ③ D．① ②③ 12、设奇函数的定义域为Ｒ，最小正周期，若，则的取值范围是 A． B． C． D． 二、填空题（本题共4小题每题5分共20分） 13、设是虚数单位，复数，），若是实数，则_____． （） 14、执行如图所示的程序框图，若输出的的值 为，图中判断框内处应填的数为 15、过直线，上点作圆的两条切线， 若两条切线的夹角是,则点的坐标是_____。 否 是 16、点是曲线上任意一点，则点到 直线的距离的最小值是 三、解答题（本题要求解答时写出必要的文字说明共70分） 17、（本小题满分12分） 已知是一个公差大于0的等差数列，且满足,. （1）求数列的通项公式； （2）若数列和数列满足等式：， 求数列的前项和． 18、（本小题满分12分已知集合={-2，0，2}，={-1，1}. （Ⅰ）若M={|,}，用列举法表示集合； （Ⅱ）在（Ⅰ）中的集合M内，随机取出一个元素，求以为坐标的点位于区域D：内的概率. 19、（本小题满分12分如图，为矩形，为梯形，平面平面，，，，为中点。 (Ⅰ)求证：平面； (Ⅱ)求三棱锥D-BME的体积 20、（本小题满分12分是圆上的一个动点，过点作轴于点，设 （1）求点的轨迹方程 （2）求向量和夹角最大时的余弦值和点的坐标 21.（本小题满分12分）已知函数． (Ⅰ)若,令函数,求函数在上的极大值、极小值； (Ⅱ)若函数在上恒为单调递增函数,求实数的取值范围. 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接． （Ⅰ）求证：直线是⊙的切线； （Ⅱ）若⊙的半径为，求的长． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点． （Ⅰ）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线 的直线的极坐标方程； （Ⅱ）在（I）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数． （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ），使，求实数的取值范围． 2012———2013年度第一学期高三数学期末答案（文） 一、选择题1-———5 BADCB 6———10 CDABC 11———12 DA 二、填空题13、2 14、 3 15、（2, 2） 16、 三、解答题 17、（本小题满分12分） 解：17、解：（1）设等差数列的公差为， 由，得 ①--2分 由得 ②--4 分 易得，所以 --5 分 备注：也可以由得，由，得到 （2）令，则有， ，由（1）得，故，即， 而，所以可得． -- 8分 于是 --10 分 ==．--12分 18、（本小题满分12分） （ ... ...
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