2012—2013年度第一学期高三数学理科期末试卷 一选择题（每个5分共12题60分） 1、函数的定义域为 （ ） A． B． C． D． 2、为非零向量，“函数 为偶函数”是“”的( ) A. 充分但不必要条件B. 必要但不充分条件 C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件 3、双曲线则其焦点坐标为（ ） A． B. C. D. 4、6名选手依次演讲,其中选手甲不在第一个也不在最后一个演讲,则不同的演讲次序共有 （ ） A．480种 B．360种 C．240种 D．720种 5、已知各项均为均为正数的等比数列中，成等差数列，则（ ） A． -1或3 B. 3 C. 27 D. 1或27 6、设的三个内角A,B,C向量若则C=（ ） A． B。 C。 D。 7、已知某个三棱锥的三视图如图所示，其中正视图是等边三 角形，侧视图是直角三角形，俯视图是等腰直角三角形， 则此三棱锥的体积等于 A． B。 C. D。 8、（ ） A．1 B.2 C.3 D.4 9、设、是不同的直线，、、是不同的平面，有以下四个命题： （1）（2） （3）（4），其中，假命题是 A.（1）（2） B.（2）（3） C。（1）（3） D。（2）（4） 10、在中，为边上的中线， ，则（ ） A． B． C． D． 11．设奇函数的定义域为Ｒ，最小正周期，若，则的取值范围是 A． B． C． D． 12、对于四面体，有如下命题 ①棱与所在的直线异面； ②过点作四面体的高，其垂足是的三条高线的交点； ③若分别作和的边上的高，则这两条高所在直线异面； ④分别作三组相对棱的中点连线，所得的三条线段相交于一点， 其中正确的是 A. ① B. ②③ C. ①④ D. ①③ 二、填空题（本题共4小题每题5分共20分） 13、在的二项展开式中,常数项等于 _____ 14、执行如图所示的程序框图，若输出的的值 为，图中判断框内处应填的数为 15、过直线，上点作圆的两条切线， 若两条切线的夹角是,则点的坐标是_____。 否 是 16、设，则_____． 三、解答题（本题要求再解答时写出必要地文字说明） 17、（本小题满分12分已知是一个公差大于0的等差数列，且满足,. （1）求数列的通项公式； （2）若数列和数列满足等式：， 求数列的前项和． 18、 (本小题满分12分)某单位实行休年假制度三年以来，50名职工休年假的次数进行的调查统计结果如下表所示： 休假次数 人数 根据上表信息解答以下问题： (Ⅰ)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之和，记“函数在区间，上有且只有一个零点”为事件，求事件发生的概率； (Ⅱ)从该单位任选两名职工，用表示这两人休年假次数之差的绝对值，求随机变量的分布列及数学期望. 19、（本小题满分12分如图，为矩形，为梯形，平面平面，，，. (Ⅰ)若为中点，求证：平面； (Ⅱ) 求平面与所成锐二面角的余弦值. 20、（本小题满分12分是圆上的一个动点，过点作轴于点，设 （1）求点的轨迹方程 （2）求向量和夹角最大时的余弦值和点的坐标 21.（本小题满分12分） 已知函数是的导函数． 时，求的最小值； 若存在单调递增区间，求的取值范围； 若关于的不等式在恒成立，求的取值范围． 请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲 如图，直线经过⊙上的点，并且⊙交直线于，，连接． （Ⅰ）求证：直线是⊙的切线； （Ⅱ）若⊙的半径为，求的长． 23．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程 已知在直角坐标系中，圆锥曲线的参数方程为（为参数），定点，是圆锥曲线的左，右焦点． （Ⅰ）以原点为极点、轴正半轴为极轴建立极坐标系，求经过点且平行于直线 的直线的极坐标方程； （Ⅱ）在（I）的条件下，设直线与圆锥曲线交于两点，求弦的长． 24．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数． （Ⅰ）求不等式的解集； （Ⅱ），使，求实数的取值范围． 2012———2013年 ... ...
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