第Ⅰ卷（选择题 共60分） 注意事项：1.答卷Ⅰ前，考生将自己的姓名、准考证号、考试科目涂写在答题卡上。 2.答卷Ⅰ时，每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。 一、选择题（每小题5分，共60分。下列每小题所给选项只有一项符合题意，请将正确答案的序号填涂在答题卡上） 1、( ) 2、若抛物线y2＝ax的焦点与椭圆的左焦点重合，则a的值为( ) A．－4 B．2 C．－8 D．4 3、已知椭圆则( ) A．与顶点相同 B．与长轴长相同. C．与焦距相等 D．与短轴长相同 4、对抛物线y＝4x2，下列描述正确的是( ) A．开口向上，焦点为(0,1) B．开口向右，焦点为(1,0) C．开口向上，焦点为(0，) D．开口向右，焦点为(0，) 5、已知平面α内的三点A(0,0,1)、B(0,1,0)、C(1,0,0)，平面β的一个法向量为n＝(－1，－1，－1)，且β与α不重合，则( ) A．α⊥β B．α与β相交不垂直 C．α∥β D．以上都不对 7、在以下三个命题中，真命题的个数是( ) ①三个非零向量a、b、c不能构成空间的一个基底，则a、b、c共面； ②若两个非零向量a、b与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则a、b共线； ③若a、b是两个不共线的向量，而c＝λa＋μb(λ、μ∈R且λμ≠0)，则{a，b，c}构成空间的一个基底． A．0 B．1 C．2 D．3 9、若AB为过椭圆＋＝1中心的线段，F1为椭圆的焦点，则△F1AB面积的最大值为( ) A．6 B．24 C． 12 D．48 10、已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F，直线y＝2x－4与C交于A，B两点，则cos∠AFB＝( ) A. B. C．－ D．－ 11、过椭圆＋＝1(a>b>0)的左焦点F1作x轴的垂线交椭圆于点P，F2为右焦点，若∠F1PF2＝60°，则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. 12、过点M(－2,0)的直线与椭圆＋y2＝1交于P1，P2，线段P1P2的中点为P，设直线的斜率为k1(k1≠0)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为( ) A．2 B．－2 C. － D. 第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题（每题5分，共20分。把答案填在答题纸的横线上） 13、．已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果＝(2，－1，－4)，＝(4,2,0)，＝(－1,2，－1)．对于结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③是平面ABCD的法向量；④∥.其中正确的是_____． 14、已知双曲线C：－＝1的开口比等轴双曲线的开口更开阔，则实数m的取值范围是_____． 15、若直线mx＋ny＝4与圆x2＋y2＝4没有交点，则过点P(m，n)的直线与椭圆＋＝1的交点个数为_____． 16、设F为抛物线y2＝4x的焦点，A，B，C为该抛物线上三点，若＋＋＝0，则||＋||＋||＝_____. 三、解答题（本大题共6小题，共10+12+12+12+12+12=70分，解答应写出证明过程或演算步骤，写在答题纸的相应位置） 17、抛物线顶点在原点，它的准线过双曲线－＝1的一个焦点，并且这条准线垂直于x轴，又抛物线与双曲线交于点P(，)，求抛物线和双曲线的方程． 18、直线过抛物线y2＝4x的焦点，与抛物线交于A，B两点，若|AB|＝8，求直线的方程． 19、已知椭圆4x2＋y2＝1及直线y＝x＋m， (1)当直线和椭圆有公共点，求实数m的取值范围． (2)求被椭圆截得的最长线段所在的直线方程． 20、双曲线的两条渐近线的方程为y＝±x，且经过点(3，－2)． (1)求双曲线的方程； (2)过双曲线的右焦点F且倾斜角为60°的直线交双曲线于A、B两点，求|AB|. 21、如图，四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为平行四边形，∠DAB＝60°，AB＝2AD，PD⊥底面ABCD. (1)证明：PA⊥BD； (2)若PD＝AD，求二面角A－PB－C的余弦值． 22、直线：y＝kx＋1与双曲线C：2x2－y2＝1的右支交于不同的两点A、B. (1)求实数k的取值范围； (2)是否存在实数k，使得以线段AB为直径的圆经过双曲线C的右焦点F？若存在，求出k的值；若不存在，说明理由． 巴彦淖尔市第一中学2012—2013学年第一学期期 ... ...
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