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课件网) * X 二次函数中的符号问题 * 二次函数中的符号问题 （a、b、c、 b2-4ac等符号） * 回味知识点： 1、抛物线y=ax2+bx+c的开口方向与什么有关？ a的符号： 由抛物线的开口方向确定 开口向上 a>0 开口向下 a<0 2、抛物线y=ax2+bx+c与y轴的交点是 . (0，c) C的符号： 由抛物线与y轴的交点位置确定: 交点在y轴正半轴 c>0 交点在y轴负半轴 c<0 经过坐标原点 c=0 * 3、抛物线y=ax2+bx+c的对称轴是 . b的符号： 由对称轴的位置确定： 对称轴在y轴左侧 a、b同号 对称轴在y轴右侧 a、b异号 对称轴是y轴 b=0 简记为：左同右异 * 4、抛物线y=ax2+bx+c与x轴的交点坐标怎样求？ b2-4ac的符号： 由抛物线与x轴的交点个数确定: 与x轴有两个交点 b2-4ac>0 与x轴有一个交点 b2-4ac=0 与x轴无交点 b2-4ac<0 * 5、当x等于何值时，由抛物线y=ax2+bx+c得到y=a+b+c，y=a-b+c？ （1）a+b+c的符号： 由x=1时抛物线上的点的位置确定 （2）a-b+c的符号： 由x=-1时抛物线上的点的位置确定 你还可想到啥？ * 利用以上知识主要解决以下几方面问题： （1）由a，b，c， 的符号确定抛物线在坐标系中的大 致位置； （2）由抛物线的位置确定系数a，b，c， 等符号及有关a，b，c的代数式的符号. * 快速回答： 抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、 b2-4ac的符号： x o y * 抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、 b2-4ac的符号： x y o 快速回答： * 抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、 b2-4ac的符号： x y o 快速回答： * 抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、 b2-4ac的符号： x y o 快速回答： * 抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试确定a、b、c、 b2-4ac的符号： x y o 快速回答： * 练一练： 1.已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则点M（ ，a）在（ ） A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限 x o y D * 练一练： 2、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①b＞0；②c<0；③4a+2b+c ＞ 0；④（a+c)2＜b2，其中正确的个数是 （ ） A、4个 B、3个 C、2个 D、1个 B x o y x=1 A B C * 练一练： 3、已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论中：①abc＞0；②b=2a；③a+b+c＜0；④a+b-c＞0; ⑤a-b+c＞0正确的个数是 （ ） A、2个 B、3个 C、4个 D、5个 x o y -1 1 C * 4.二次函数y=ax2+bx+c的图象的一部分如图，已知它的顶点M在第二象限，且经过A(1,0),B(0,1),请判断实数a的范围,并说明理由. 想一想： 1 M O B A y x 1 * 5.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图，给出下列四个结论：①4ac-b2＜0；②4a+c＜2b；③3b+2c＜0；④m（am+b）+b＜a（m≠-1），其中正确结论的个数是 . 仔细想一想： ①③④ 把（1，0）代入抛物线得：y=a+b+c＜0， ∴2a+2b+2c＜0，∵b=2a， ∴3b+2c＜0，∴③正确； ∵抛物线的对称轴是直线x=-1， ∴y=a-b+c的值最大， 即把x=m（m≠-1）代入得： y=am2+bm+c＜a-b+c， ∴am2+bm+b＜a， 即m（am+b）+b＜a，∴④正确； 即正确的有3个， * 这节课你有哪些体会？ 1.a,b,c等符号与二次函数y=ax2+bx+c有密切的联系； 2.解决这类问题的关键是运用数形结合思想，即会观察图象；如遇到2a+b,2a-b要与对称轴联系等； 3.要注意灵活运用数学知识，具体问题具体分析…… * 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论： ①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a-b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2． 其中正确的有（ ） 当堂检测： A．①②③ B．②④ C．②⑤ D．②③⑤ D * 数学因规律而不再枯燥， 数学因思维而耐人寻味。 让我们热爱数学吧！ ... ...
