5.5确定二次函数的表达式 学习目标： 1、会利用待定系数法求二次函数，并能正确的求出函数关系式. 2、能选择合理简便的方法求函数关系式. 学习重点：能选择合理简便的方法求函数关系式. 学习难点：正确的求出函数关系式. 学习导航 能根据题目所提供的条件灵活选用二次函数表达式的类型，体会待定系数法的思想，经常不能准确的求出函数的表达式，是运算能力较差，先自主探究，有困难的话，可以请求同学或教师帮助. 知识链接 1、我们已经了解了二次函数的图象和性质，那么如何确定二次函数的表达式呢？我们先来回顾确定一次函数或反比例函数的表达式的步骤是什么？ 2、y与x成正比列，其图象过点P(，1)；则函数关系式为 . 3、一次函数y =kx+b，的图象过(5，－2)，(2，1)，求函数关系式. 探究新知(一) 1、抛物线的解析式的形式一共有三种： 一般式y=ax2+bx+c (a≠0) 顶点式y=a(x－h)2+k (a≠0) 交点式y=a(x－x1)(x－x2) (a≠0) 友情提示：解答上面的问题，你运用了什么数学方法？运用这种数学方法的一般步骤是什么？你想到了吗？(待定系数法)的一般步骤： ①写出函数解析式的一般形式 ②把自变量与函数的对应植代入函数解析式中，得到方程或方程组； ③解方程或方程组，求出待定系数的值，从而写出所求函数的解析式. 2、如图2－7是一名学生推铅球时，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)的图象，你能求出其表达式吗？ 友情提示：①先应观察图象，确定函数的类型 ②设抛物线的表达式 ③写出相关点的坐标 ④列方程(组)，解方程(组)求待定系数，写出函数的表达式. 想一想：确定二次函数的表达式需要几个条件？ 运用新知： 例1：已知二次函数y=ax2+c的图象经过点（2，3）和（－1，－3），求出这个二次函数的表达式. 友情提示：二次函数y=ax2+c中只需确定a,c两个系数，需要知道两个点坐标，因此此题只要把已知两点代入即可. 探究新知(二) 例 2：已知二次函数的图象与y轴交点的纵坐标为1，且经过点（2，5）和（－2，13），求这个二次函数的表达式. 友情提示：已知三个点，可设一般式y=ax2+bx+c (a≠0)，再将三个点代入，解方程即可. 巩固新知： 1.已知二次函数的图象顶点是（－1，1），且经过点（1，－3），求这个二次函数的表达式. 友情提示： h和k的符号向公式里带是关键，一定不要带错. 巩固新知： 2. 已知二次函数y=x +bx+c的图象经过点（1，1）与（2，3）两点.求这个二次函数的表达式. 探究新知(三) 例3：已知二次函数的图象经过(－1，10)，(1，4)，(2，7)，求这个函数的表达式.并写出它的对称轴和顶点坐标. 友情提示：要求二次函数的表达式，可设y=ax2+bx+c，然后一个点对应一个方程，列出三元一次方程组，求出a,b,c. 巩固新知： 1、已知一个二次函数的图象经过(0，2)、(1，0)、(－2，3)三点，求函数的表达式. 回顾反思 1、本节课所学的知识点：如何求二次函数的表达式？ (1)若无坐标系，应先建立适当的直角坐标系 (2)设出二次函数的表达式 (3)列方程(组)求待定系数 (4)写出二次函数的表达式 2、本节课所涉及到的数学思想、方法： ... ...
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