天津市天津一中2012-2013学年高一上学期期末考试 数学试题

天津一中2012—2013学年第一学期期末高一数学试卷 一．选择题：（每小题3分，共30分） 1．若，，则sin=（ ） A． B． C． D． 2．下列函数中，以为最小正周期的偶函数是（ ） A． B． C． D． 3．已知△ABC中，a＝4，b＝4，∠A＝30°，则∠B等于（ ） A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120° 4．已知则的值等于（ ） A． B． C． D． 5．在△ABC 中，sinA:sinB:sinC=3:2:4，则cosC的值为（ ） A． ?　　 B．－ 　　 C．　 D．－ 6．函数满足， 则的值为（ ） A． B． C． D． 7．要得到函数的图像, 需要将函数的图像（ ） A．向左平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向右平移个单位 8．在△ABC中，已知，则三角形△ABC的形状一定是（ ） A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 9．已知函数()的周期为，在一个周期内的图象如图所示，则正确的结论是（ ） A． B． C． D． 10．若函数在上有零点，则的取值范围为（ ） A． B． C． D． 二．填空题：（每小题3分，共18分） 11.已知则_____. 12．已知则的值是_____． 13．函数的最大值_____. 14．若△ABC的内角A、B、C所对的边a、b、c满足，且C=60°，则ab的值为_____. 15．在钝角△ABC中，已知，，则最大边的取值范围是_____. 16．已知，给出以下四个命题,其中正确命题的序号为_____. ①若，则； ②直线是函数图象的一条对称轴； ③在区间上函数是增函数； ④函数的图象可由的图象向右平移个单位而得到， 三．解答题：（共52分） 17．(本题满分10分)已知为第三象限角，. （1）化简； （2）若，求的值. 18．（本题满分10分）已知函数，（其中，x∈R）的最小正周期为． （1）求ω的值； （2）设，，，求的值． 19．（本题满分10分）在中，，，分别是三内角A，B，C所对的三边，已知． （1）求角A的大小； （2）若，试判断的形状． 20．(本题满分11分)在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c，已知c＝2， C＝. （1）若△ABC的面积等于，求a，b； （2）若sinC＋sin(B－A)＝2sin2A，求△ABC的面积． 21．（本小题满分11分）已知函数． （Ⅰ）求函数的单调递增区间； （Ⅱ）若，，求的值． 参考答案： 一．选择题：（每小题3分，共30分） 1．B 2．D 3．D 4．B 5．D 6．A 7．A 8．A 9．C 10．D 二．填空题：（每小题3分，共18分） 11． 12． 13．1 14． 15． 16．②④ 三．解答题：（共52分） 17．解： （1） ………………4分 （2）由，得。………………6分 又已知为第三象限角， 所以，所以 ，………………8分 所以= ………………10分 18．解： （1）∵，，而，∴ ………………2分 （2）由（1），所以 ，而，∴，，…………4分∵，∴…………5分 ，而，∴，，…………7分 ∵，∴…………8分 ………………9分 …………………10分 19．解： （1），所以，得到 …………（4分） （2）∵ ∵ ∴，…………6分 即，得到，…………8分 为等边三角形…………10分 20．解： （1）由余弦定理及已知条件得，a2＋b2－ab＝4，…………2分 又因为△ABC的面积等于，所以absinC＝，得ab＝4. …………4分 联立方程组解得a＝2，b＝2. …………5分 （2）由题意得sin(B＋A)＋sin(B－A)＝4sinAcosA，即sinBcosA＝2sinAcosA，…………7分 当cosA＝0时，A＝，B＝，a＝，b＝，…………8分 当cosA≠0时，得sinB＝2sinA，由正弦定理得b＝2a，联立方程组 解得a＝，b＝.…………10分 所以△ABC的面积S＝absinC＝.…………11分 21．解： （Ⅰ） ． …………3分 由，得（）． ∴函数的单调递增区间是（）．………… 6分 （Ⅱ）∵，∴，．…………7分 ∵，∴， ． …………9分 ∴…11分 ... ...