2021-2022学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册5.2.3简单复合函数的导数课件(共17张PPT)

(课件网) 5.2.3 简单复合函数的导数 复习：函数的加、减、乘、除的导数运算法则： 思考 如何求函数y=ln(2x－1)的导数？ 一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数. 记作：y=f(g(x)). 函数y= ln(2x－1)不是由基本初等函数通过加、减、乘、除运算得到的, 所以无法用现有的方法求它的导数. 下面, 我们先分析这个函数的结构特点. 若设 ，则y=lnu，从而函数y=ln(2x－1)可以看成是由y=lnu和 复合而成的一个复合函数. 把y与u的关系记作y=f(u)，u与x的关系记作u=g(x)，那么这个“复合”过程可表示为 y=f(u)=f(g(x))= ln(2x－1). 复合函数： 例如，函数y=sin2x是由y=sinu和u=2x复合而成. 复合函数的导数法则： 一般地，对于由y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数 y=f(g(x))，它的导数与函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为 即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积，简单的理解就是复合函数的导数等于内外函数的导数之积. 问题 如何求复合函数的导数呢 我们先来研究y=sin2x的导数. 例6 求下列函数的导数: 解： √ √ √ √ √ 1. 求下列函数的导数: 解： 课本P81 1. 求下列函数的导数: 解： 课本P81 2. 求下列函数在给定点处的导数: 解： 课本P81 解： 课本P81 小结： 一般地，对于两个函数y=f(u)和u=g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y=f(u)和u=g(x)的复合函数. 记作：y=f(g(x)). 1. 复合函数： 2. 复合函数的导数法则： 一般地，对于由y=f(u)和u=g(x)复合而成的函数 y=f(g(x))，它的导数与函数y=f(u)，u=g(x)的导数间的关系为