作业讲评，课本第141页练习：1、2、3、4 作业讲评，课本第141页练习：1、2、3、4 8 1.6 作业讲评，课本第141页练习：1、2、3、4 作业讲评，课本第141页练习：1、2、3、4 解 计算可得：E(x)=E(y)=7，D(x)=2， D(y)=1.25. 从期望投资回报的角度来看，两个投资项目都可以带来7%的收益. 从回报率的波动情况来看，如果想要较为稳定的收益率，可以选择项目B；如果想冲击较高的投资回报率，可以选择项目A. 3.3 正态分布 选择性必修 第二册（湘教版） 3 第 3 章 第3章 概 率 现实中，除了前面已经研究过的离散型随机变量外，还有大量问题中的随机变量，不是离散的，它们的取值往往充满某个区间甚至整个实轴，但取一点的概率为0，我们称这类随机变量为连续性随机变量，下面我们看一个具体问题. 新课引入 新课进行 问题1：由函数知识可知，图中的钟形曲线是一个函数，那么，这个函数是否存在解析式呢？ 问题2：这条曲线与正态分布有什么关系呢？ 新课进行 1 正态分布 新课进行 正态分布的定义 对任意的x∈R，f(x)>0，它的图象在x轴的上方. 可以证明x轴和曲线之间的区域的面积为1.我们称f(x)为正态密度函数，称它的图象为正态密度曲线，简称正态曲线，如上图所示. 若随机变量X的概率分布密度函数为f(x)，则称随机变量X服从正态分布，记为X~N(u，σ2). 特别地，当u=0， σ=1时，称随机变量X服从标准正态分布. 即X~N(0，1). 新课进行 正态分布在概率和统计中占有重要地位,它广泛存在于自然现象、生产和生活实践之中.在现实生活中,很多随机变量都服从或近似服从正态分布 例如,某些物理量的测量误差、某一地区同年龄人群的身高、体重、肺活量等、一定条件下生长的小麦的株高、穗长、单位面积产量、自动流水线生产的各种产品的质量指标(如零件的尺寸、纤维的纤度、电容器的电容)、某地每年7月的平均气温、平均湿度、降水量等. 新课进行 探究1：观察正态曲线及相应的密度函数，你能发现正态曲线的哪些特点？ 由X的密度函数及图像可以发现，正态曲线有以下特点： （1）曲线在x轴的上方，与x轴不相交； （2）曲线是单峰的,它关于直线x=μ对称； （3）曲线在x=μ处达到峰值 ???????????????? (最高点)； （4）当|x|无限增大时，曲线无限接近x轴； （5）σ越大，正态曲线越扁平， σ越小，正态曲线越尖陡； （6）x轴与正态曲线所夹面积恒等于1 . ? 新课进行 探究2：观察正态曲线、相应的密度函数及概率的性质，你能发现正态曲线的哪些特点？ μ x 其中μ∈R，????＞0为参数. ? 新课进行 （1） 当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x轴平移； 新课进行 (2)当μ一定时，曲线的形状由σ确定 . σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散； σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中. 新课进行 正态分布的期望和方差 参数μ反映了正态分布的集中位置，σ反映了随机变量的分布相对于均值μ的离散程度. 新课进行 正态分布的3σ原则 ①P(μ－ σ ≤ X≤ μ＋σ)≈0.682 7； ②P(μ－2σ ≤ X≤μ＋2σ)≈0.954 5； ③P(μ－3σ ≤ X≤μ＋3σ)≈0.997 3. ? 新课进行 2 典型例题 题型———正态分布的概念 例1、把一个正态曲线a沿着横轴方向向右移动2个单位，得到新的一条曲线b. 下列说法中不正确的是（ ） A.曲线b仍然是正态曲线； B.曲线a和曲线b的最高点的纵坐标相等; C.以曲线b为概率密度曲线的总体的期望比以曲线a为概率密度曲线的总体的期望大2; D.以曲线b为概率密度曲线的总体的方差比以曲线a为概率密度曲线的总体的方差大2。 D 例题学习 题型二———正态分布的图象及应用 例2. 假设某地区高二学生的身高服从正态分布，且均值为170（单位：cm，下同），标准差为10. 在该地区任意抽取一名高二学生，求这名学生的身高： （1）不高于170的概率； ... ...
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