东莞市2012-2013学年度第—学期高三调研测试 文科数学 考生注意：本卷共三大题，满分150分，时间120分钟．不准使用计算器， 参考公式：锥体的体积公式V=Sh，其中S是锥体的底面积，h是锥体的高 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，满分50分，每小题各有四个选择支，仅有一 个选择支正确，请用2B铅笔把答题卡中所选答案的标号涂黑．） 1．设全集，集合，，则为 A． B． C． D． 2．设函数，则函数存在零点的区间是 A． B． C． D． 3．已知平面向量，，则 A．-10 B．10 C．-20 D．20 4．若—个算法的程序框图如右图，则输出的结果S为 A． B． C． D． 5．已知函数的图象的两相 邻对称轴之间的距离为，要得到的图象， 只须把的图象 A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 6．已知数列满足：点都在曲线的图象上，则 A．9 B10 C20 D30 7．对两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据：， 则不正确的说法是 A若求得的回归方程为=0.9x-0.3，则变量y和x之间具有正的线性相关关系 B.若这组样本擞据分别是(1,1)，(2,1.5)，(4,3)，(5，4.5)则其回归方程=bx+a必过点(3,2.5), C若同学甲根据这组数据得到的回归模型l的残差平方和为=0.8．同学乙根据这组数据得到的回归模型2的残差平方和为=2.1，则模型1的拟合效果更好。 D．若用相关指数来刻画回归效果，回归模型3的相关指数，回归模型4的相关指数，则模型3的拟合效果更好。 8．“”是“”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 9．点M、N分别是正方体的棱、中点， 用过A、M、N和D、N、的两个截面截去正方体的两个角后 得到的几何体如右图，则该几何体的正视图、侧视图(左视图）、 俯视图依次为 A．①、②、③ B．②、③、④ C．①、③、④ D．②、④、③ 10．若对任意，都有，则称集合A为“完美集合”．在集合的所有非空子集中任取—个集合，这个集合是“完美集合”的概率为 A．- B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．） ㈠必做题(第11-13题) 11．若复数满足，则 ． 12．若抛物线的焦点与双曲线的右焦点重合，则常数p的值等 于 ． 13·已知关于变量x,y的线性约束条件为，则目标函数的最小值为 ． (二)选做题（第14、15题，考生只能从中选做—题．） 14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系中，圆以C的参数方程是(为参数)，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系， 则 圆心C的极坐标是 ． 15．(几何证明选讲选做题)如图，四边形ABCD内接于 ，AB为的直径，直线MN切于D， ，则 ． 三、解答题（本大题共6小题，满分80分，解答应写出文 字说明、证明过程或演算步骤．） 16.（本小题满分12分） 在中a、b、c分别内角A、B、C的对边，已知向量，，且。 (l)求角B的度数； (2)若△ABC的面积为，求b的最小值． 17．（本小题满分12分） 某校为了解学生对食堂伙食的满意程度，组织学生给食堂打分（分数为整数，满分为 100分），从中随机抽取—个容量为120的样本，发现所有数据均在内．现将这些分数分成以下6组：[40，50），[50，60），[60，70），［70，80），[80，90），［90，100]，并画出了样本的频率分布直方图，部分图形如图所示．观察图形，回答下列问题： (l)算出第三组[60,70）的频数，并补全 频率分布直方图； (2)请根据频率分布直方图，估计样本的 众数和平均数， 18.（本小题满分14分） 已知数列的前项n和为，，与的等差中项是． (1)证明数列为等比数列； (2)求数列的通项公式； (3)若对任意正整数n，不等式恒成立，求实数的最大值． 19．（本小题满分14分） 在等腰梯形PDCB(见图a）中，DC//PB，PB=3DC=3,PD=，，垂足为A，将沿AD折 ... ...
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